贪心算法

一、什么是贪心算法

贪心算法，又称贪婪算法(Greedy Algorithm)，是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优解出发来考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。

贪心算法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪心算法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪（心）算法是一种改进了的分级处理方法。其核心是根据题意选取一种量度标准。然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量。如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

二、贪心算法的基本思路：

1. 建立数学模型来描述问题。
2. 把求解的问题分成若干个子问题。
3. 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4. 把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

三、贪心算法适用的问题

贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。也就是当算法终止的时候，局部最优等于全局最优。

四、贪心算法的实现框架

从问题的某一初始解出发；
while （能朝给定总目标前进一步）
{
利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；
}
由所有解元素组合成问题的一个可行解；

五、贪心策略的选择

因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。
如果确定可以使用贪心算法，那一定要选择合适的贪心策略；

六、贪心算法的几个例子

6.1 纸币找零问题

假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币，张数不限制，现在要用来支付K元，至少要多少张纸币？

很显然，我们很容易就想到使用贪心算法来解决，并且我们所根据的贪心策略是，每一步尽可能用面值大的纸币即可。当然这是正确的，代码如下：

/**
     * 钱币找零问题
     *
     * @param money the money
     */
    public static void greedyGiveMoney(int money) {
        System.out.println("需要找零: " + money);
        int[] moneyLevel = {1, 5, 10, 20, 50, 100};
        for (int i = moneyLevel.length - 1; i >= 0; i--) {
            int num = money/ moneyLevel[i];
            int mod = money % moneyLevel[i];
            money = mod;
            if (num > 0) {
                System.out.println("需要" + num + "张" + moneyLevel[i] + "块的");
            }
        }
    }

（1）如果不限制纸币的金额，那这种情况还适合用贪心算法么。比如1元，2元，3元，4元，8元，15元的纸币，用来支付K元，至少多少张纸币？

经我们分析，这种情况是不适合用贪心算法的，因为我们上面提供的贪心策略不是最优解。比如，纸币1元，5元，6元，要支付10元的话，按照上面的算法，至少需要1张6元的，4张1元的，而实际上最优的应该是2张5元的。

（2）如果限制纸币的张数，那这种情况还适合用贪心算法么。比如1元10张，2元20张，5元1张，用来支付K元，至少多少张纸币？

同样，仔细想一下，就知道这种情况也是不适合用贪心算法的。比如1元10张，20元5张，50元1张，那用来支付60元，按照上面的算法，至少需要1张50元，10张1元，而实际上使用3张20元的即可；

（3）所以贪心算法是一种在某种范围内，局部最优的算法。

6.2换零钱问题

该程序实现超市收银的找零方案，输入需要找补给顾客的金额，由程序计算出该金额可有哪些面值人民币组成。人民币假设有100 50 20 10 5 2 1 0.5 0.2 0.1

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
 
public class 贪心算法找零钱 {
    public static int MAX=10;
    public static double  Value[]={10000,5000,2000,1000,500,200,100,50,20,10};
//  public static double  Value[]={100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1};如果改成这行，结果就会出错
    public static int num[]=new int[MAX];
public static void main(String[] args) {
    List ag=new ArrayList();
    for(int i=0;i<Value.length;i++){
        ag.add(Value[i]);
    }
 
    System.out.println("请输入要换的数值");
    Scanner scanner=new Scanner(System.in);
    double a=scanner.nextDouble();
    conver(a*100);
    System.out.println("找零");
    for(int i=0;i<MAX;i++){
        if(num[i]>0){
            System.out.println("面值"+Value[i]/100+"一共需要 "+num[i]+"张");
        }
 
    }
}
private static void conver(double a) {
    // TODO Auto-generated method stub
    int i,j;
    for( i=0;i<MAX;i++)
    if (a>Value[i])
         break;
     
     
    while (a>0&&i<MAX){  
    if(a>=Value[i]){
        a-=Value[i];
        num[i]++;
    }else if(a<10&&a>=5){
        num[MAX-1]++;
        break;
    }else
    i++;
    }
}
}