(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule


The Chain Rule

例如,复杂点的表达式的导数,需要拆分成多个表达式的导数

这里可以看成2个函数组成的,复合函数

The Chain Rule 链式法则

对应的导数,是一个链式求导的过程

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第1张图片

可以写成
(主流写法, 或者 莱布尼茨 写法)


(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第2张图片
Paste_Image.png

例子1:

解法一:

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第3张图片

解法二:(感觉就是写法不同罢了)

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第4张图片

对应的写法:

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第5张图片

例子2:

第一题:

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第6张图片

第二题:

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第7张图片

The Power Rule Combined with the Chain Rule 幂法则伴随链式法则

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第8张图片

例子:


过程:

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第9张图片

指数函数的导数

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第10张图片
多层的时候
(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第11张图片

例子:
这里,链式用了2次


(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第12张图片

How to Prove the Chain Rule 怎么证明链式法则

大体过程:
因为

但是,这个Δ还是可以理解为很小的值的,存在ε


也就是,** y 方向的增量 = 斜率值 X x方向的增量 + ε X x方向的增量 **

如果这里 u 看成 g(x)
可以将链式分成2部分看


连起来,就有:

则:

这里 Δx -> 0,所以 Δu -> 0, ε1 -> 0,ε2 -> 0
所以:

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule_第13张图片

你可能感兴趣的:((3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule)