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7章多元函数微分学及其应用

文章目录

  • 8 多元函数的极值
    • 多元函数的极值与最值
      • 定理8.2 极值的充分条件
  • 9 二院函数的泰勒公式

8 多元函数的极值

多元函数的极值与最值

  • 为讨论二元函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)在点 P 0 ( x 0 , y 0 ) P_0(x_0,y_0) P0​(x0​,y0​)取得极值的充分条件

  • 设其在该点有二阶连续偏导数

  • H f ( P 0 ) = ( f x x f x y f x y f y y ) = ( A B B C ) \pmb{H}_f(P_0)= \left( \begin{array}{cc} f_{xx}&f_{xy}\\ f_{xy}&f_{yy}\\ \end{array} \right)= \left( \begin{array}{cc} A&B\\ B&C\\ \end{array} \right) HHHf​(P0​)=(fxx​fxy​​fxy​fyy​​)=(AB​BC​)

  • 叫在 P 0 P_0 P0​处的Hesse矩阵

定理8.2 极值的充分条件

9 二院函数的泰勒公式

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