- flutter 解决 Running Gradle task ”assembleDebug“
赖某
Flutterflutterandroidstudio
前提时间:2020-08-0100:00:00AndroidStudio配置好模拟器运行的时候在RunningGradletask”assembleDebug“始终不会变化flutterdoctor的环境基本没有问题照着官网,去配置flutter,环境变量等,然后执行命令flutterdoctor#它会检查插件SDK等环境,尽量保证无打叉这时候在AndroidStudio的考虑下,因为照着flut
- Logback 未按预期过滤到控制台输出的日志级别
肉三
Javajvmjava开发语言
目标是:-Dlog.level=DEBUG通过JVMargs()(默认)仅将所需的日志级别写入控制台输出INFO。(不起作用)将DEBUG级别写入ROLLING_FILE_DEBUG文件附加器。(工作正常)将INFO级别写入ROLLING_FILE文件附加器。(工作正常)我想定义在控制台中应输出什么,通过使用INFO默认方式传递JVM参数,RollingFileAppender附加程序按预期工作。
- GoLang从入门到实战全攻略:开启高效编程之旅
奔跑吧邓邓子
项目实战golanggo编程语言
目录一、GoLang初相识:为何选择它二、环境搭建:踏上GoLang征程(一)下载安装包1.Windows系统2.Mac系统(二)设置环境变量1.GOROOT2.GOPATH3.PATH(三)开发工具推荐1.VisualStudioCode2.GoLand三、语法基础:构建代码大厦的基石(一)变量与数据类型(二)控制结构(三)函数与包四、进阶特性:提升代码能力(一)面向对象编程(二)并发编程(三)
- 《CPython Internals》阅读笔记:p329-p335
codists
读书笔记python
《CPythonInternals》学习第16天,p329-p335总结,总计7页。一、技术总结1.debuggingp331,Therearetwotypesofdebugger,consoleandvisual——作者将debugger分为两类:(1)console:lldb(MAC系统使用),GDB(Linux系统使用))。(2)visual:VisualStudioDebugger,CLi
- 【R语言】debug:run all 和 knit 有什么区别?
tsumikistep
BME_生物医学工程杂记r语言开发语言
文章目录1.RunAll2.Knit具体区别示例使用`RunAll`使用`Knit`总结在R语言中,特别是在RMarkdown文档(.Rmd)中,RunAll和Knit是两个常用的执行代码的选项,但它们在功能和行为上有一些重要的区别。1.RunAll定义:RunAll是指在RMarkdown文档中运行所有代码块,但不生成最终的输出文档。用途:主要用于在开发过程中快速检查代码的执行情况,确保所有代码
- linux下c/c++调用外部程序
tadus_zeng
c++system函数execvfork进程通信pipe
system函数//system_exe.cc#include#include#include#include#includeintmain(intargc,char*argv[]){assert(argc>=2);spdlog::set_level(spdlog::level::debug);std::stringbuff;for(inti=1;i#include#include#include
- tomcat配置存放静态资源,实现网页访问并下载
qq_40711092
tomcatjava
配置server.xml在server.xml文件中的Host标签下嵌入一个Context标签,path是映射的web路径,doBase是本地磁盘的物理路径。-->-->设置tomcat允许访问静态文件夹,修改web.xml文件中如下图位置将false修改为truedefaultorg.apache.catalina.servlets.DefaultServletdebug0listingstru
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本咸鱼也有梦想啦
Web后端
文章目录flaskflask响应flask请求蓝图TornadoTornado环境搭建Tornado中的响应方式Tornado中的请求的操作用Tornado实现WebSocket服务器的搭建flask相比django更轻量级支持wsgi协议flask响应1、直接return一个字符串(可以是HTML代码)2、跳转到一个模板页面render_template3、重定向到一个路由中redirectfl
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- QVector从小到大排序
卢一涵
qt
QVectorvector{5.1,3.8,9.1,4.6,1.7};std::sort(vector.begin(),vector.end());//从小到大排序。qDebug()<<vector;如上代码所示,执行完以后,得到排序后的列表。
- 【C#】将信息输出到 Visual Studio 的输出窗口的几个方式
我不是程序猿儿
C#c#visualstudio开发语言
在WinForms项目中,可以通过使用System.Diagnostics.Debug或System.Diagnostics.Trace类将信息输出到VisualStudio的输出窗口。这两者之间的主要区别在于,Debug仅在调试模式下有效,而Trace则在调试模式和发布模式下都有效。方法1:使用System.Diagnostics.DebugDebug类允许你在调试时输出信息到VisualStu
- 【Fabric环境搭建,复制粘贴即可实现】Fabric网络搭建保姆级教程,亲测速通安装
Sao_E
我的小成就fabriclinux区块链信任链
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- PX4源码学习二--PX4环境搭建
znr1995
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Ubuntu16.04环境搭建:预环境处理:(把用户添加到用户组"dialout":重新登录一回使其生效)sudousermod-a-Gdialout$USER#ubuntu自带端口管理会影响这个sudoapt-getremovemodemmanager依赖环境安装:sudoadd-apt-repositoryppa:george-edison55/cmake-3.x-ysudoapt-getup
- 如何在 PyTorch 分布式训练中使用 TORCH_DISTRIBUTED_DEBUG=INFO 进行调试
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如何在PyTorch分布式训练中使用TORCH_DISTRIBUTED_DEBUG=INFO进行调试在使用PyTorch进行分布式训练时,调试分布式训练过程中的问题可能非常棘手。尤其是在多卡、多节点的训练环境中,常常会遇到通信延迟、同步错误等问题。为了帮助调试这些问题,PyTorch提供了一个非常有用的环境变量TORCH_DISTRIBUTED_DEBUG,通过设置它,你可以在控制台输出更多的调试
- 2024年12月蓝桥杯Scratch12月stema选拔赛真题试卷
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完整的题目及在线模拟考试可点击下方链接前往:2024年蓝桥杯Scratch12月stema选拔赛真题_scratch_少儿编程题库学习中心-嗨信奥https://www.hixinao.com/tidan/scratch/show-267.html
- logback-spring.xml配置
Mr.4567
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- logback-spring.xml
Evan_o_O
logbackspringxml
${appName}-->debug${LOG_PATTERN}UTF-8${log.path}/${appName}.log${LOG_PATTERN}UTF-8${log.path}/log_debug.log,然后将昨天的日志归档到下面的文件中-->${log.path}/${appName}-%d{yyyy-MM-dd-HH}-%i.log100MB1420GBdebugACCEPTDEN
- scrapy学习之爬虫练习平台爬取
LLLibra146
爬虫python
本文章首发于个人博客,链接为:https://blog.d77.xyz/archives/35dbd7c9.html前言为了练习Scrapy,找了一个爬虫练习平台,网址为:https://scrape.center/,目前爬取了前十个比较简单的网站,在此感谢平台作者提供的练习平台。环境搭建开始爬取前,首先要先把环境搭建起来,Pycharm新建项目learnscrapy和对应的虚拟环境,安装好Scr
- 基于ubuntu环境搭建janus服务器
James506
音视频服务器ServerLinuxubuntujanusTURNHTTPSwebrtc
因为产品需要,选择Janus作为音视频通信服务器框架,在阿里云的ubuntu服务器上进行搭建测试。1、环境服务器:阿里云ECS系统:ubuntu16.04.6LTS,以root用户登录。2、下载Janus源码官网:gitclonehttps://github.com/meetecho/janus-gateway.git//下载不下来,直接上网下载最新的TAG0.11.1版本,解压处理//https
- 深度学习从入门到精通:全面指南
AI天才研究院
计算大数据AI人工智能AI大模型企业级应用开发实战javapythonjavascriptkotlingolang架构人工智能大厂程序员硅基计算碳基计算认知计算生物计算深度学习神经网络大数据AIGCAGILLM系统架构设计软件哲学Agent程序员实现财富自由
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1.Flask介绍Flask作为主流的框架之一,是每个程序员必不可少掌握的,使用python语言基于Werkzeug工具箱编写的轻量级Web开发框架;本身相当于一个内核,其他几乎所有的功能都要用到扩展;核心在于Werkzeug(路由模块),Jinja2模板引擎。相比于django,flask比较轻,轻不代表它的功能不够强大,而是它拥有丰富的扩展,依赖于扩展给应用添加功能2.环境搭建1.安装Flas
- Ubuntu系统开发环境搭建和常用软件
刘家旺1
各种各样的IT知识ubuntulinux运维
随着开源文化的普及,Linux操作系统逐渐受到广大开发者的青睐。其中,Ubuntu作为一款基于Debian的轻量级操作系统,以其易用性和稳定性赢得了众多用户的喜爱。本文将详细介绍如何在Ubuntu系统上搭建开发环境以及常用的软件推荐。一、Ubuntu系统安装与配置1.系统下载与安装访问Ubuntu官方网站(https://ubuntu.com/),根据个人需求选择合适的版本进行下载。下载完成后,制
- 玩转 LangChain:从文档加载到高效问答系统构建的全程实战
大模型铲屎官
现代大模型技术与应用langchainpython人工智能nlpAI文档加载问答系统构建
系列文章目录01-玩转LangChain:从模型调用到Prompt模板与输出解析的完整指南02-玩转LangChainMemory模块:四种记忆类型详解及应用场景全覆盖03-全面掌握LangChain:从核心链条构建到动态任务分配的实战指南04-玩转LangChain:从文档加载到高效问答系统构建的全程实战文章目录系列文章目录前言一、LangChain环境搭建与初始配置1.1安装依赖1.2环境变量
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GDB调试的常用命令与技巧1.GDB常用命令1.1安装GDB1.2启动GDB1.3设置程序的参数1.4设置断点1.5启动程序并运行至断点1.6执行一步1.7打印变量值1.8查看函数调用栈2.GDB调试Core文件2.1生成Core文件2.2使用GDB调试Core文件3.GDB调试正在运行的程序3.1附加到正在运行的进程3.2在进程中设置断点3.3恢复程序执行GDB(GNUDebugger)是一个功
- RuoYi(若依)框架的介绍与基本使用(超详细分析)
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前端框架ruoyi
**RuoYi(若依)**是一个基于SpringBoot和SpringCloud的企业级快速开发平台。它集成了多种常用的技术栈和中间件,旨在帮助企业快速构建稳定、高效的应用系统。以下是关于RuoYi框架的详细介绍和基本使用教程,涵盖了从环境搭建到核心功能的使用。RuoYi框架简介1.技术栈后端技术:SpringBoot,MyBatis,Druid,Redis,Shiro/SpringSecurit
- Django网站搭建流程
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#Django框架后端开发sqlite数据库django后端python
使用Django搭建网站是一个系统的过程,涉及从环境搭建到部署上线的多个步骤。以下是详细的流程:1.环境搭建(1)安装PythonDjango是基于Python的Web框架,因此需要先安装Python。建议安装Python3.8及以上版本。下载地址:Python官网。(2)安装Django使用pip安装Django:pipinstalldjango检查Django是否安装成功:django-adm
- python selenium安装步骤_Python:Selenium+Webdriver安装
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本人小白一枚,今天在使用selenium+webdriver的时候遇到了一个小问题:WebDriverException:'chromedriver'executableneedstobeinPATH.Pleaseseehttps://sites.google.com/a/chromium.org/chromedriver/home在debug过程中,也去baidu上查询了,很多说法,但是有些是行
- vue3+typeScript+vite3+vscode+eslint+prettiter+element-plus+vue-router+pinia+cryptoJs+tailwindcss
高梅飞花
vuetypescriptvite编辑器vscodeide
项目实战windows环境搭建nodeJs安装vite3安装+项目新建配置tsconfig.json配置vite.config.tspackage.jsontailwind.config.cjs配置.eslintrc.cjs配置vscode配置vscodeeslintsettings.jsonmain.ts入口pinia配置路由配置windows环境搭建nodeJs安装nodeJs官网:https
- 2024年全国信息素养大赛图形化挑战赛国赛(决赛)真题——绘制20个多边形
嗨信奥
scratch青少年编程
绘制20个多边形编程任务从三角形开始,递增边数,一次画出20个多边形。参数说明:1.画笔初始位置(-25,180),粗细为2;2.每个多边形的边长都是50;3.每画一个多边形,画笔要改变颜色。完整题目可点击下方链接:绘制20个多边形_scratch_少儿编程题库学习中心-嗨信奥https://www.hixinao.com/tiku/scratch/show-3937.html程序演示及获取源码可
- Neo4j Desktop 无法打开
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文章目录一、Warn:DeskTopUIinterfacewon'tdisplayed1、表现形式:进程运行,但是Neo4jDesktopUI界面无法显示2、Debuginfo3、原因分析4、解决方案4.1、断网4.2、手动设置代理5、参考一、Warn:DeskTopUIinterfacewon’tdisplayed1、表现形式:进程运行,但是Neo4jDesktopUI界面无法显示2、Debug
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe