Leetcode array Top Interview Questions 32道题总结

本篇文章是对leetcode array和Top Interview Questions标签下32道array类型题目的总结

leetcode 283. Move Zeroes
此题属于数组交换型，交换数组中元素的位置以满足某种条件
解：交换数组位置，一般使用两个指针的办法，已到达O(1) space 的效果
并且此题有个特殊之处，题目中将数组中的元素分为0项和非0项，也可分为数组分类型，数组分类型的问题，假如有n个类，往往不必全部考虑这n个类，只要将n-1个类处理完，那最后一类自然被处理完。如本题中，只要处理了非0类，那么0类的数自然排到了末尾。

leetcode 169. Majority Element
此题属于数组计数问题，要找到数组中出现次数最多的那个数
解：

1. 首先观察本题，发现此题可以从大问题分解为小问题，因此非常适合使用分治法
2. 多数投票算法（Boyer-Moore Voting Algorithm）
   论文翻译：假设有一群投票的人，每个人都会投票个某个候选人。为了选择最终赢的选取的候选人，可以采用这样的选举方式：每个投票人找到其他的投票人，并且这个投票人支持的候选不同于自己的支持的候选人，PK过后，这一对投票人同时出局。经过全部的PK之后，那么还没有出局的投票人支持的候选人，就有可能是最终的选举胜利者（获得半数以上的选票）。最后，选举主席，需要检查这位可能赢得选举的候选人的票数，来确认他是否赢得了选举。
   https://www.cnblogs.com/javanerd/p/6262249.html
   因此，数组计数问题可以考虑摩尔投票算法
3. 数字数量上的问题，最后会反应到32位上的每一位，因此可以从位操作的角度出发

leetcode 268. Missing Number
此题的特点在于限制了数组中出现数的范围，寻找缺失的那一个
解：

1. 根据数组的和与每个数的关系，可以得到缺失数
2. 数组位置i及其存储的值nums[i] 之间的关系，因为一个数异或它本身为０，而数组位置0~n-1，数组存储的值包含 0 ~ n，又因为异或具有交换律，所以将数组位置 i 与nums[i]异或，最后的结果便是缺失的数

leetcode 1. Two Sum
寻找数组中是否有特定的数，可以通过hash来减少查找时间
解：

1. 使用hash减少查找时间，因为用hash可以达到O(1)的查找时间

leetcode 53. Maximum Subarray
寻找数组中的连续最大和子序列，属于寻找数组区间（不像上一道题是寻找某个数）
解：

1. 观察本题，发现此题仍然可以从大问题分解为小问题，因此使用分治法
2. 动态规划，区间的问题非常适合动态规划。而且发现在数组中，i 位置的情况是和 i-1情况相关的，因此使用dp
3. 贪心， 发现 i 位置只需要依赖 i-1 位置的情况(在 i-1 情况明确时)， 可以将动态规划简化为贪心

leetcode 26. Remove Duplicates from Sorted Array
此题特点：数组元素出现重复
解：

1. 使用两根指针，一根指非重复数字，一根指向重复数字，并通过while循环跳过重复数组
2. 也可看做数组分类问题

Leectode 88. Merge Sorted Array
此题特点：合并问题
解：

1. 使用两根指针，合并时从后往前合并，这样就不需要考虑从前往后排时，要将后面的数字统一往后移动一格的问题。正向遍历困难时，通常可以考虑反向遍历

Leetcode 189. Rotate Array
此题特点：数组反转
解：

1. 使用循环替代
2. 先反转整个数组，然后再翻转前k个元素，再翻转后n-k个元素

leetcode 238. Product of Array Except Self
此题特点：数组区间
解：

1. 使用两个动态数组。leftDp[i] 表示i左边的数的乘积，rightDp[i] 表示i右边的数的乘积，那么res[i] = leftDp[i] * leftDp[i]
2. 发现 i 只与 i-1/i+1有关，因此可以将动态数组简化为1个变量

leetcode 78. Subsets
得到数组中所有的子集，属于排列组合型
解：

1. 回溯法，find里面的循环是寻找第n层递归的起点，依次从前往后添加元素，以避免重复，第n层递归时，添加长度为n的子集。要注意，回溯为了消除前一次的影响，在回溯完之后，要移除回溯前添加的数

leetcode 287. Find the Duplicate Number
此题特点：数组重复
解：

1. 检测重复问题，可以使用环检测算法，两根指针
   https://blog.csdn.net/xyzxiaoxiong/article/details/78761940
2. 二分查找
   使用鸽笼原理，当数组内的数<= mid的个数多余mid时，将search范围放在mid～high，
   当个数小于等于mid时，将search范围放在low～mid，最后返回low/high（指的是索引）
   巧妙的运用二分法
   如n=10,mid=5,如果数组内小于等于5的个数多余5个，那么根据鸽笼原理，重复的数必在1～5内

leetcode 48. Rotate Image
特点：属于数组交换问题，交换位置
解：

1. 先根据斜对称轴对折，再根据中线y轴对折

leetcode 62. Unique Paths
特点：没有特点
解：

1. 很明显的动态规划，数组 位置 i 上的情况依赖于附近位置的情况

Leetcode 289. Game of Life
特点： 根据某个规则，修个整个数组
解：

1. 使用辅助数组，记录修改之前的情况
2. 不适用辅助数组，在原位置做标记，标记该位置做了修改或者需要修改，要注意做的标记不会影响到逻辑判断

leetcode 11. Container With Most Water
特点：寻找符合要求的数组区间
解：

1. 使用两根指针，思考逻辑链：算面积->需要知道长宽-> 宽的话取决于两边短的一边-> 两边-> 两个指针法
   每次移动短的那一段，因为如果移动大的，那么在另一端不变的情况下，水量可能会变小，首先宽变小一位，而高度始终是以小的算的。相对来说移动小的，在宽度变小的情况下，更容易获得更大的面积

leetcode 75. Sort Colors
特点： 数组交换，数组分类问题
解：

1. 将数组分为三类0类、1类、2类，对0和1两类进行交换，当交换完成时，2类也自动完成
   需要在数组上交换而不引入额外空间-> 两根指针

leetcode 105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal
特点：并无什么特点

leetcode 79. Word Search
解：

1. 回溯法，记录访问轨迹，注意在这个分支回溯完成后，需要把访问数组中该位置置回原来的值
2. 也可以不适用辅助数组记录访问，可以访问时将本位置的数标记，置为不会影响逻辑的其他数字，回溯完成时重新置回原来的数，这里有一个问题，难道不记录原来的数是什么吗？使用异或的性质，一个数异或本身为0， 设原来的数为A，回溯前A^256, 回溯后A ^ 256 就变回原来的A了

leetcode 73. Set Matrix Zeroes
特点：根据某项规则，修改整个数组
解：

1. 使用辅助数组
2. 进行标记，但要注意，这里标记如果原位置标记的话，会对后面的判断造成影响，所以对行首/列首进行标记。这样只需要对行首/列首单独处理即可

leetcode 162. Find Peak Element
寻找数组中是否有特定的数，使用二分查找
解：

1. 线性扫描，遍历每一个数，比较是否左边的数要低一点，右边的数要高一点。当然，如果发现右边的数要低一点，就没有必要再看右边的数是否符合，直接看右边的数的下一个数
2. 这样的题使用二分查找，一开始还是很惊奇的，因为印象中都是对有序数组才使用二分法，但这是对二分法的误解，要理解二分法的精髓在于在每一步都减少待搜索的区间
   考虑本题，一个数mid根据和其右边的数进行比较，可以得到该数是在下降的斜坡上还是在上升的斜坡，如果右边的数更小，可以认为是在下降的斜坡上，那么峰值一定是在mid的左边（包含其本身）；如果右边的数更大，可以认为是在上升的斜坡上，那么峰值一定是在mid的右边，所以搜索范围可以限制在mid及其右边的子数组
   当然，比如右边的数比mid更大，是在上升的斜坡中，将舍弃mid左边的子数组中也可能存在peak元素，但本题不是求最大的数，本题只要求找到一个peak即可，甚至边界值（i=0，i=n-1）也算peak，所以才可以这样使用二分法
   使用二分法减少搜索空间

leetcode 56. Merge Intervals
特点：数组区间问题，排序处理
解：将每个区间进行排序，按照start进行排序，start小的排在前面，遍历排序后的intervals，如果第n个interval的end < 第n+1个的interval的start，那么就将第n个interval当作一个新的interval加入结果中。如果第n个interval的end >= 第n+1个的interval的start，那么就进行合并，end取两个区间中最大那一个

leetcode 34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array
特定： 寻找数组中特定的数，使用二分查找
解：

1. 遍历数组找到最大最小
2. 使用二分查找，减小搜索空间。
   按照正常binary search首先在mid处找到一个target，因为数组已经排序好了，如果还有其他的target，那一定是在target的左边还有右边，如果有，那就分别以mid-1作为最右边界/mid+1作为最左边界继续查找，得到position更小/更大的数

leetcode 33.Search in Rotated Sorted Array
特点：寻找数组中特定的数，使用二分查找
解：

1. 观察题目发现，因为数组被旋转了，所以可以确定，左边被旋转的那一部分的第一个数比右边被旋转的部分都大，右边被旋转的最后一个数也是比左边被旋转的所有数都小，所以每次二分查找时，判断mid的左边和右边是否正常，比较target和nums[start]的大小关系，如果nums[start] 比 target大，说明target应该位于mid的右边

leetcode 55. Jump Game
特点：
解：

1. 自顶向下动态规划，从method 1中我们可以看出，有些位置会重复遍历，因此我们引入记忆化搜索，还会回溯，但每到一个位置i时，先查看该位置是否是能够到达终点的位置(GOOD), 还是不能到达终点的位置(BAD),如果是不知道的位置(UNKNOWN)，则遍历这个位置
   通过使用dp降低了复杂度，存储了index i是否能到达终点的结果，当再经过这些index的时候不再需要计算！
2. 从method 3 中再次得到启发，如果在位置i，且i~nums[i]+i这之中有一个GOOD INDEX，那么代表位置i也是个GOOD INDEX
   遍历完如果lastPos = 0 则表示起点也是good Index，那么从起点也可以跳到终点
3. 当方法超时的时候）发现是不是有些步骤被重复计算，如果有重复计算，那么就引入动态规划
4. 反向思考，问的是从起点到终点，如果能从终点到起点，结果也是等价的

leetcode 54. Spiral Matrix
特点：遍历数组
解：

1. method1 中 if和else过多过于繁杂，观察题目我们可以发现，遍历的方向是有顺序的，永远是往右，往下，往左，往上。因此，我们可以通过加法+求余来得到下一个方向，因此，也能够知道x，y该加还是该减，还是该不变
   dr 表示row上的操作，dc 表示在column上的操作，当往左或往右时，行数不变，因此dr[0]/dr[2]都为0
   如果遍历的方向是有规律的，是有循环的，那么可以使用加法和求余来控制方向！

leetcode 152. Maximum Product Subarray
特定：数组区间型
解：

1. 单纯用Maximum Sum Subarray的方法来做本道题是错的，问题就在于dp[1]可能不仅和dp[i-1]有关，甚至和dp[i-2]有关，例如负，正，负的情况，在这样的情况下，dp不仅需要记录以i-1结尾的最大积，也需要记录以i-1结尾的最小积，因为如果异数相乘，就变成了一个负数
2. 使用一个变量代替数组，当动态规划数组中，dp[i]只与dp[i-1]相关，那么这个时候可以用一个变量代替dp数组
3. 动态规划中弄清楚，当前位置的数究竟和附近哪几个位置有关

leetcode 15. 3Sum
特点：寻找数组中特定的数
解：

1. 3sum问题转换为2sum问题，然后再用2sum的办法解决。这里使用两个指针的方
2. 在使用两根指针的时候，考虑一下是否需要排序，让指针的移动更具有方向性
3. 当处理去除重复性问题时，既可以使用set自动去重，也可以进行排序，当数重复的时候便跳过

leetcode 42. Trapping Rain Water
特定： 和leetcode 11一样，着眼于每个位置i能够积累多少水
解：

1. 先找到数组中bar高度最高中最后一个的索引（因为可能存在多个高度一样的bar）
   还是以每个位置i上能积累多少水量的思想计算，从左往右遍历时，每次遍历到位置i，只要在i+1~maxIndex这片区域中有连续的小于height[i]的bar（j），就证明这个bar可以积累水，并且积水量等于height[i]-height[j]
   从右往左也是相同的
   为了避免重复计算，会跳过已经计算过水的索引

leetcode 128. Longest Consecutive Sequence
特点：寻找数组区间
解：

1. 滑动窗口 利用set的特性，不断地remove
   使用一个set，对每一个数，检查是否有它的前继和后继，如果有则推进，感觉相当于滑动窗口的变种，使用remove方法可以减少遍历的数据量

leetcode 84. Largest Rectangle in Histogram
特点：数组区间问题
解：

1. 分治法，RMQ思想，区间最值
   http://dongxicheng.org/structure/lca-rmq/
   https://blog.csdn.net/qq_41311604/article/details/79900893
2. 等正式复习完补充

leetcode 41. First Missing Positive

leetcode 4. Median of Two Sorted Arrays

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问题特点：

1. 数组交换
   283、48
2. 数组分类
   26、
3. 数组计数
   169、
4. 限制数组中出现数的范围
   268、
5. 数组区间
   53、238、11、56、152、128、42、84
6. 数组元素重复
   26、287
7. 合并问题
   88、
8. 排列组合
   78、
9. 根据某个规则，修改整个数组
   289、73

启示（array类型问题可以采用的方法）：

1. 两根指针
   主要是应对数组交换、分类等问题，将space cost限制在O（1）
   如果是重复为题，通过while循环跳过重复数组
2. 如果观察问题，发现问题可以分解为小的问题，采用分治法
3. 多数投票算法
4. 使用位操作解决数字计数问题
5. 寻找数组中是否有特定的数，可以通过hash来减少查找时间
6. 如果数组位置i及其存储的值nums[i] 有对应关系，可以考虑异或
7. （数组区间）如果发现数组i位置的情况是和 依赖于附近位置情况，那么可以使用动态规划
8. 如果动态规划中， 发现 i 位置只需要依赖 i-1 位置的情况(在 i-1 情况明确时)， 可以将动态规划简化为贪心
9. 数组反转
   （1）使用循环代替
   （2）先反转整个数组，然后再翻转前k个元素，再翻转后n-k个元素
10. 排列组合型，使用回溯法，find里面的循环是寻找第n层递归的起点，依次从前往后添加元素，以避免重复，第n层递归时，添加长度为n的子集。要注意，回溯为了消除前一次的影响，在回溯完之后，要移除回溯前添加的数
11. 检测重复问题，也可以使用两根指针，使用环检测算法
12. 二分查找，查找数组中的某个数，可以使用二分查找减少数组的搜索空间，不一定要求数组是有序的，只要能够按照二分查找的思想，每次舍弃一半的无用的查找空间
    （1）leetcode 287
    使用鸽笼原理，当数组内的数<= mid的个数多余mid时，将search范围放在mid～high，
    当个数小于等于mid时，将search范围放在low～mid，最后返回low/high（指的是索引）
    巧妙的运用二分法
    如n=10,mid=5,如果数组内小于等于5的个数多余5个，那么根据鸽笼原理，重复的数必在1～5内
    （2）leetcode 162
    这样的题使用二分查找，一开始还是很惊奇的，因为印象中都是对有序数组才使用二分法，但这是对二分法的误解，要理解二分法的精髓在于在每一步都减少待搜索的区间
    考虑本题，一个数mid根据和其右边的数进行比较，可以得到该数是在下降的斜坡上还是在上升的斜坡，如果右边的数更小，可以认为是在下降的斜坡上，那么峰值一定是在mid的左边（包含其本身）；如果右边的数更大，可以认为是在上升的斜坡上，那么峰值一定是在mid的右边，所以搜索范围可以限制在mid及其右边的子数组
    （3）leetcode 34
    按照正常binary search首先在mid处找到一个target，因为数组已经排序好了，如果还有其他的target，那一定是在target的左边还有右边，如果有，那就分别以mid-1作为最右边界/mid+1作为最左边界继续查找，得到position更小/更大的数
    （4）leetcode 33
    观察题目发现，因为数组被旋转了，所以可以确定，左边被旋转的那一部分的第一个数比右边被旋转的部分都大，右边被旋转的最后一个数也是比左边被旋转的所有数都小，所以每次二分查找时，判断mid的左边和右边是否正常，比较target和nums[start]的大小关系，如果nums[start] 比 target大，说明target应该位于mid的右边
13. 回溯，根据某个规则，修改整个数组
    （1）可以使用辅助数组
    （2）不使用辅助数组，在原位置上做标记，要注意做的标记不会影响到逻辑判断
    （3） 如果是在回溯中做标记，为了不记忆原来的数，使用异或的性质，一个数异或本身为0， 设原来的数为A，回溯前A^256, 回溯后A ^ 256 就变回原来的A了
    （4）进行标记时要注意 这里标记如果原位置标记的话，会对后面的判断造成影响，所以对行首/列首进行标记。这样只需要对行首/列首单独处理即可
14. 先对数组排序再处理，往往能减少复杂度
15. 当方法超时的时候）发现是不是有些步骤被重复计算，如果有重复计算，那么就引入动态规划
16. 反向遍历，反向思考，问的是从起点到终点，如果能从终点到起点，结果也是等价的。
17. 使用数组来控制遍历的方向
    遍历的方向是有顺序的，永远是往右，往下，往左，往上。因此，我们可以通过加法+求余来得到下一个方向，因此，也能够知道x，y该加还是该减，还是该不变
    dr 表示row上的操作，dc 表示在column上的操作，当往左或往右时，行数不变，因此dr[0]/dr[2]都为0
    如果遍历的方向是有规律的，是有循环的，那么可以使用加法和求余来控制方向！
18. 动态规划中弄清楚，当前位置的数究竟和附近哪几个位置有关
19. 在使用两根指针的时候，考虑一下是否需要排序，让指针的移动更具有方向性
20. 当处理去除重复性问题时，既可以使用set自动去重，也可以进行排序，当数重复的时候便跳过
21. 对于数组区间问题，可以考虑使用滑动窗口问题，同时通过hash减少查找时间，将查找时间限制在O(1)

简略版：

1. 两根指针
2. 二分查找
3. 分治法
4. 回溯
5. 动态规划
6. 贪心
7. hash减少查找时间（set/map）
8. 位操作 异或
9. 多数投票算法
10. 环检测算法
11. 环检测算法
12. 反向遍历
13. 排序
14. 数组控制遍历方向
15. 滑动窗口