线性反馈移位寄存器(Linear Feedback Shift Register, LFSR)

5G NR的主同步序列(PSS)是一个m序列，m序列是一种特殊的LFSR序列。
LFSR序列就是由LFSR产生的序列，m序列就是由LFSR可以产生的最长序列。
LFSR的概念可以由下面这张图直观的展示出来：

从中可以看到，线性反馈移位寄存器主要由两种器件组成：作为寄存器的D触发器和作为反馈运算的异或门。
下面这张图用来解释LFSR的名字也是够形象，够清晰了，佩服。

LFSR有几个特性：

1. 初始状态相同，输出序列相同(也就是说初始状态决定输出序列)
2. 输出序列看起来是随机序列，但是达到一定位数后会循环
3. LFSR可以产生的最长的随机序列是$2^n-1$长度(即m序列)，其中$n$表示寄存器数目
   由于这些特性，LFSR常被用来生成随机码，在密码学中有重要应用。大名鼎鼎的CRC就可以通过LFSR来产生和校验。在很多文章中，尤其是计算机相关的研究中，人们更多的把LFSR用多项式来表示。

那么LFSR的形式如何确定呢？它跟多项式又如何对应呢？
这次不能用sharetechnote的图了，因为我看了他的图之后越发迷惑。我们来看这张图：

这是一张完整的LFSR表示图，其中gn称为反馈系数，只能取0或者1。如果gn取0表示这个反馈通路不存在，取1表示这个反馈通路存在。那么，把反馈系数用多项式表示就是
$g_n{X}_n+g_{n-1}{X}_n-1+...+g_1{X}_1+g_0$,如果我们令$y(X_n,X_{n-1},...,X)=g_n{X}_n+g_{n-1}{X}_n-1+...+g_1{X}_1+g_0$这个多项式，那么$y(X_n,X_{n-1},...,X)$就称为这个LFSR的反馈函数。
如果$y(X_n,X_{n-1},...,X)$是线性的，即各个反馈系数之间是$+$的关系，则称为线性反馈，如果反馈系数之间存在乘除等非线性关系，则称为非线性反馈。
上面这种形式的LFSR称为异或门内接LFSR，因为还有一种叫异或门外接LFSR的电路，大家一看就明白了。

如果我们把输入和输出序列也表示成多项式的形式，那边LFSR所实现的功能，从数学上来看就是多项式除法。因此，它可以用来实现CRC校验码。

参考资料：
http://www.sharetechnote.com/
https://www.cnblogs.com/Dinging006/p/9564274.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_62d9edac01015lsd.html
https://wenku.baidu.com/view/38a4fb1aff00bed5b9f31d7a.html
https://wenku.baidu.com/view/ce578b72f242336c1eb95e84.html?sxts=1556419273272