博弈取石子总结

1.一堆石子共有n个，A先手拿，B后手，要求每次最少拿1，最多拿k，拿到最后一个的获胜
如果n <= k，A胜！
如果n%（k+1）==0，B胜！
否则A胜

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n,k;
	cin >> n >> k;
	if(n <= k)
	{
	 cout << "A" << endl;
	 continue;
	}
	if(n % (k+1) == 0) cout << "B" << endl;
	else cout << "A" << endl;
	return 0;
}

2.一堆石子共有n个，A先手，B后手，要求每一次只能拿1.3.或者4个，拿到最后一个的获胜
如果n%7等于0或2，A胜！
否则B胜！

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	if(n % 7 == 0 || n % 7 == 2)
	cout << "A" << endl;
	else cout << "B" << endl;
	return 0;
}

3.尼姆博弈！！！
n堆石子，A先手，每次在一堆里面取任意，不可不取，拿到最后一个获胜
所有石子堆的石子个数的异或和：a[0] xor a[1] xor … a[n]，异或和为0，则B胜
异或和不为0，A胜

#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 50;
int a[maxn];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		ans ^= a[i];
	}
	if(ans == 0) cout << "B" << endl;
	else
	cout << "A" << endl;
	return 0;
}

4.威佐夫博弈！！！
有两堆石子，A先手，B后手，每次在两堆石子取相同个数或者只在一堆取，不可不取，拿到最后一个获胜
两堆个数为a，b，交换使得a小于等于b
计算 int t = (int)((1.0+sqrt(5.0)) / 2.0 * (b-a))
如果t等于a，B胜
如果t等于b，A胜

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int a,b;
	cin >> a >> b;
	int t  = (int)((1.0 + sqrt(5.0)) / 2.0 * (b-a));
	if(t == a) cout << "B" << endl;
	else cout << "A" << endl;
	return 0;
}

5.斐波那锲博弈！！！
一堆石子有n个，A先手，B后手，先手第一次可以随便拿（但是不可不拿，不可全拿），之后每一次拿最少拿1个，最多不超过上一次拿的2倍，拿到最后一个石子获胜
如果n为斐波那锲数，那么先手必败，B获胜
否则A胜

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 50;
int a[maxn];
int vis[maxn] = {0};
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	a[0] = 1;
	a[1] = 1;
	vis[1] = 1;
	for(int i = 2; i < maxn; i++)
	{
		a[i] = a[i-1] + a[i+1];
		vis[a[i]] = 1;
	}
	if(vis[n]) cout << "B" << endl;
	else cout << "A" << endl;
	return 0;
}

留着给自己看，奥利给！！！