HDU 5366 The mook jong （动态规划，详解）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5366

题面：

The mook jong

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Problem Description

ZJiaQ want to become a strong man, so he decided to play the mook jong。ZJiaQ want to put some mook jongs in his backyard. His backyard consist of n bricks that is 1*1,so it is 1*n。ZJiaQ want to put a mook jong in a brick. because of the hands of the mook jong， the distance of two mook jongs should be equal or more than 2 bricks. Now ZJiaQ want to know how many ways can ZJiaQ put mook jongs legally(at least one mook jong).

Input

There ar multiply cases. For each case, there is a single integer n( 1 < = n < = 60)

Output

Print the ways in a single line for each case.

Sample Input

1	
2
3
4
5
6

Sample Output

1
2
3
5
8
12


解题：

  一开始想推二维的dp，感觉会有重叠的情况，没推出来，后来找了个规律过了。

  看别人博客都写的很简单，我比较水，还是写详细点吧。
  状态转移方程： dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1。
  dp[i]的含义是到i这个位置为止，有多少种方案数，也就是答案。因为dp表示的是合法的解，所以之前一定已经至少放了一个木桩了。dp[i-1]代表的是当前位置i不放木桩，
dp[i-3]代表的是当前位置放，因为间隔为2，所以不论前面第三个位置有没有，当前位置i都可以放置1个木桩，至于最后加上的一个1，开始没怎么理解，其实它代表的是前面i-1
个位置都没放置木桩，而在当前位置i放置一个木桩，这也是一组合法的解，故加上1。
  虽然看上去dp方程那么简单，大家看看也就懂了，但是自己是否又真的能够快速得推出来呢？


代码：

#include   
#include 
#include 
using namespace std;
long long dp[65]={0,1,2,3};
void init()
{
  for(int i=4;i<=60;i++)
	  dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1;
}
int main()
{
	init();
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}