ZCMU 1919 ：kirito's 星爆气流斩 （多重背包问题）
1919: kirito's 星爆气流斩
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Description
主角kirito是使用世界首款完全潜行游戏“刀剑神域（Sword Art Online）”的玩家。曾经很幸运的参与过封闭测试，并买下正式版的kirito，正准备体验游戏的第一次正式营运。但在登入后不久，kirito发现“登出”指令竟然消失，而与此同时自称是SAO游戏设计者“茅场晶彦”的人说：“无法完成攻略就无法离开游戏，只有打倒位于“艾恩葛朗特”顶楼，第100层的头目－达成“完全攻略”才是离开这个世界唯一的方法。并且，在游戏内GAME OVER或是尝试脱下NERvGear，玩家会立刻被NERvGear发出的高频率微波破坏脑部而死亡。”唯有接受这个矛盾事实的人，才能够存活下去。
自己也被卷入其中的kirito，在游戏的舞台——巨大浮游城堡“艾恩葛朗特”里，以不与人组队的独行剑士身份，逐渐崭露头角，并获得“黑色剑士”的称号。kirito以完全攻略的条件——到达城堡最上层为目标，持续进行严酷且漫长的冒险，在这期间他邂逅了女性细剑使——“闪光”亚丝娜，以及公会“血盟骑士团团长”希兹克利夫，他的命运也一步步产生了巨大的变化。kirito能否从游戏里全身而退……
由于kirito是封弊者，kirito有一个二刀流技能，可以使用星曝气流斩，斩杀了强大的守关BOSS。
但是星曝气流斩需要很庞大的法力值。
现在商店有N个药品，kirito的物品栏有W的容量。
第i个药品有重量w_i,可以恢复法力值v_i，有数量c_i个。
现在请你帮助kirito计算他可以恢复的最大法力值。
Input
第一行两个整数N,W(1 <= N <= 300,1 <= W <= 500000 )
接下来N行，每行三个整数w_i,v_i,c_i(1 <= w_i <= 10000,1 <= v_i <= 10000, 1 <= c_i <= 500)
Output
输出一个整数
Sample Input
3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1
Sample Output
9
题目大意：典型的多重背包问题，给N种药品，每种的重量是wi，价值是vi，数量是ci，求容量为W的背包能装的最大价值。
想法：经过验证本题用传统的多重背包动态规划的方法会超时，因此需要将多重背包问题转化成01背包问题，即将每个物品都独立开来，一个个分析，这里可以用二进制优化的方法，如一种物品有11个，就可以把它分成 1，2 ，4，4个就可以表示0到11每种取法，这样就减少了运算次数。
01背包（ZeroOnePack）: 有N件物品和一个容量为V的背包。（每种物品均只有一件）第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
其实就是把背包的上限从改成1-m，求i为上限的最大价值
用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
把这个过程理解下：在前i件物品放进容量v的背包时，
它有两种情况：
第一种是第i件不放进去，这时所得价值为:f[i-1][v]
第二种是第i件放进去，这时所得价值为：f[i-1][v-c[i]]+w[i]
（第二种是什么意思？就是如果第i件放进去，那么在容量v-c[i]里就要放进前i-1件物品）
最后比较第一种与第二种所得价值的大小，哪种相对大，f[i][v]的值就是哪种。
（这是基础，要理解！）
这里是用二位数组存储的，可以把空间优化，用一位数组存储。
用f[0..v]表示，f[v]表示把前i件物品放入容量为v的背包里得到的价值。把i从1~n(n件)循环后，最后f[v]表示所求最大值。
*这里f[v]就相当于二位数组的f[i][v]。那么，如何得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]？（重点！思考）
首先要知道，我们是通过i从1到n的循环来依次表示前i件物品存入的状态。即：for i=1..N
现在思考如何能在是f[v]表示当前状态是容量为v的背包所得价值，而又使f[v]和f[v-c[i]]+w[i]标签前一状态的价值？
逆序！
这就是关键！
| 1 2 3 |
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分析上面的代码：当内循环是逆序时，就可以保证后一个f[v]和f[v-c[i]]+w[i]是前一状态的！
完整代码：
#include
using namespace std;
const int maxN=300;
const int maxC=500;
const int maxV=10000;
const int maxW=500000;
int dp[maxW+5];
long int count,Value[maxN*maxC+5],size[maxC*maxN+5];
int main()
{
int N,W;
while(scanf("%d%d",&N,&W)!=EOF)
{
int count=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0; i0)
{
Value[count]=ci*vi;
size[count]=ci*wi;
count++;
}
}
for(int i=0; i=size[i]; j--)
{
if(dp[j] < dp[j-size[i]] + Value[i])
dp[j]=dp[j-size[i]]+Value[i];
}
}
printf("%d\n",dp[W]);
}
return 0;
} 参考资料：https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/52230368
https://blog.csdn.net/xp731574722/article/details/72780104?t=123