数据结构 — 栈

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栈

首先需要说明本文讨论的栈（Stack）是一种数据结构，而非用户态虚拟存储器中的空间结构。作为数据结构的栈是一种特殊的线性表，其数据成员也与线性表一致。区别在于栈是后进先出的，而线性表允许在任意位置插入和删除数据元素。所以，栈也被称作后进先出的线性表，或简称后进先出表。

栈的一种应用场景就是改变数据元素序列的顺序，其思路就是：顺序的将数据元素压栈，但却根据需要让数据元素按照预期的时机出栈，从而改变它们的序列。

在软件设计中，利用栈来进行数据元素序列转换的例子很多。例如：在编译软件系统中，就需要频繁地把中缀表达式形式的算术表达式，转换成后缀表达式形式的算术表达式。又例如：任何支持递归算法的程序设计语言，都是借助栈来实现递归算法需要的后调用的过程先执行的要求的。

栈的特性与结构

栈的核心特性之一显然就是 后进先出。而栈的结构具有栈底（含元素）、栈顶（不含元素）的概念，入栈和出栈都只能在栈顶完成。

栈的操作集

• 初始化栈（StackInitiate）：设定栈长，并将栈顶置零。
• 非空否判断（StackNotEmpty）：若堆栈非空，则返回 1，否则返回 0。
• 入栈（StackPush）：在栈顶插入数据元素。
• 出栈（StackPop）：把栈顶数据元素弹出（删除并返回）。
• 取栈顶数据元素（StackTop）：取当前栈顶数据元素（返回，但不删除）。

应用示例：括号匹配问题

假设一个算术表达式中包含圆括号、方括号和花括号三种类型的括号，编写一个函数，用来判别表达式中括号是否正确配对，并设计一个测试主函数。

算法思路: 检验括号是否配对可以设置一个栈，每读入一个括号，如果是左括号，则直接进栈，如果读入的是右括号，并且与当前栈顶的左括号是同类型的，则说明括号是配对的，将栈顶的左括号出栈，否则不配对。如果输入序列已经读完，而栈中仍然有等待配对的左括号，则该括号不配对。

• stack.h

#ifndef __STACK		// 避免头文件被多次导入。
#define __STACK

#include 

#define STACK_MAX_SIZE 50   /* Maximum stack length. */

enum RESULT {
    SUCCESS,
    FAIL
};

typedef char symbol;  // 定义栈数据元素的类型，示例定义的是字符类型。

typedef struct sq_stack_s {
    symbol elems[STACK_MAX_SIZE];	// 栈数据元素数组。
    uint8_t top;					// 栈顶索引。
} sq_stack_t;

void stack_initiate(sq_stack_t* s);

int stack_not_empty(sq_stack_t* s);

int stack_push(sq_stack_t* s, symbol sym);

int stack_pop(sq_stack_t* s, symbol* sym);

int stack_top(sq_stack_t* s, symbol* sym);

#endif

• stack.c

#include 

#include "stack.h"


void stack_initiate(sq_stack_t* s)	// 传递结构体时，通常采用指针的方式，这样不需要进行对象拷贝。
{
    s->top = 0;
}

int stack_not_empty(sq_stack_t* s)
{
    return s->top <= 0? SUCCESS: FAIL;
}

int stack_push(sq_stack_t* s, symbol sym)
{
    if (s->top >= STACK_MAX_SIZE) {
        printf("The stack is full.\n");
        return FAIL;
    } else {
        s->elems[s->top] = sym;
        s->top++;	// 注意 ++ 要放在后面，错误的写法 ++s->top 会先执行 ++s。
        return SUCCESS;
    }
}

/* 通过使用指针变量的方式来返回有效数值，而非通过 return 语句，return 语句则用于返回函数的执行结果。*/
int stack_pop(sq_stack_t* s, symbol* sym)
{
    if (s->top <= 0) {
        printf("The stack is empty.\n");
        return FAIL;
    } else {
        s->top--;
        *sym = s->elems[s->top];
        return SUCCESS;
    }
}

int stack_top(sq_stack_t* s, symbol* sym)
{
    if (s->top <= 0) {
        printf("The stack is empty.\n");
        return FAIL;
    } else {
        *sym = s->elems[s->top - 1];
        return SUCCESS;
    }
}

编译 libstack 静态库：

gcc -c stack.c --std c99
ar -crv libstack.a stack.o

• main.c

#include 

#include "stack.h"	/* 首先需要生成库文件，才能被主程序链接。 */


int match_symbol(symbol left, symbol right)
{
    if (left == '(' && right == ')') {
        return SUCCESS;
    }
    else if (left == '[' && right == ']') {
        return SUCCESS;
    }
    else if (left == '{' && right == '}') {
        return SUCCESS;
    }
    else {
        return FAIL;
    }
}

int main(void)
{
    sq_stack_t s;
    symbol sym_str[STACK_MAX_SIZE];
    symbol* cp;    // Cursor pointer，游标指针，用于遍历输入的字符数组。
    symbol left_sym;	// 用于临时存储栈弹出或返回的数据元素。

    stack_initiate(&s);
    printf("INPUT >");
    gets(sym_str);
    cp = sym_str;

	/*  当 cp 游标走到字符串终结符 `/0`，while 循环就会退出。 */
    while (*cp) {
        switch (*cp) {
            case '(':
            case '[':
            case '{':
                stack_push(&s, *cp++);  // 1. *cp, 2. cp++
                break;
            case ')':
            case ']':
            case '}':
                if (SUCCESS == stack_not_empty(&s)) {
                    printf("There is no left bracket in the stack.\n");
                    return FAIL;
                } else {
                    stack_top(&s, &left_sym);
                    if (SUCCESS == match_symbol(left_sym, *cp)) {
                        stack_pop(&s, &left_sym);
                    } else {
                        printf("Not symbol match.\n");
                        return FAIL;
                    }
                }
            default:
                cp++;
        }
    }

    if (SUCCESS == stack_not_empty(&s)) {
        printf("Match successful.\n");
        return SUCCESS;
    } else {
        printf("Match failed.\n");
        return FAIL;
    }
}

编译 main 程序：

gcc main.c -o main -L./ -lstack

运行：

$ ./main
INPUT >{}
Match successful.
$ ./main
INPUT >[]
Match successful.
$ ./main
INPUT >{{}
Match failed.
$ ./main
INPUT >{{}]
Not symbol match.
$ ./main
INPUT >(())
Match successful.