Automotive radar 信号处理 第3课 方位估计
在上一节中“Automotive radar 信号处理 第2课 速度估计”中，通过FMCW这样的宽脉冲可以对目标的距离和速度进行分辨。
在实际的应用场景下，在获得目标的距离和速度信息后，为了对车辆周围的行驶环境形成更好的感知，就需要对目标进行方位估计。
如图，在车辆行驶的前方的某一个距离上有两辆汽车，此时就需要通过方位估计来区别这两个位于同一距离位置上的目标。
利用FMCW的脉冲可以在快时间维和慢时间维分别得到目标的距离和相对速度。
对于目标的方位估计，则由天线阵列决定，因此，方位估计不同于距离和相对速度的估计，处于另一个维度：空域。
结合前面给出的例子，对于automotive radar中目标的位置和方位信息可以设为 ( R , θ , ϕ ) (R,\theta,\phi) (R,θ,ϕ),其中 ( θ , ϕ ) (\theta,\phi) (θ,ϕ)分别表示目标的方位角和俯仰角。由于automotive radar中的方位估计是从空域进行处理，所以需要多个天线进行估计。需要说明的是，对于目标物体的距离和相对速度的估计，单个天线就可以解决。
若要获得目标的方位角以及俯仰角，则需要两个维度的天线阵列。也就是说，如果我们采用FMCW脉冲，一般利用一个一维的ULA线性阵就可以得到目标的方位角，此时，目标的方位角和俯仰角可以由一个二维的ULA线性阵估计得到。此外，毫米波较小的波长对应较小的孔径，因此，在设计天线阵的时候，许多阵元被密布排列着，这样可以得到更好的角度分辨率。
设天线阵列位于 z = 0 z=0 z=0的平面内，令 ( R q , θ q ) (R_q,\theta_q) (Rq,θq)为第 q q q个目标的位置和方位角， v q v_q vq为该目标相对于雷达的运动速度。因此，我们可以得到该远场目标位于第 l l l个阵元时，发射信号的来回时间为
τ l q = 2 ( R q + v q t ) + l d s i n θ q c \tau_{lq}=\frac{2(R_q+v_qt)+ldsin\theta_q}{c} τlq=c2(Rq+vqt)+ldsinθq
其中， d d d为天线阵元之间的阵元间距（一般取半波长）。
结合“Automotive radar 信号处理 第2课 速度估计”中给出的FMCW雷达的目标在两个时间维度上的接收信号
d ( n , p ) ≈ e x p { j 2 π [ ( 2 K R c + f d ) n f s + f d p T o + 2 f c R c ] } + ω ( n , p ) d(n,p)\approx exp\lbrace j2\pi[(\frac{2KR}{c}+f_d)\frac{n}{f_s}+f_dpT_o+\frac{2f_cR}{c}]\rbrace+\omega(n,p) d(n,p)≈exp{j2π[(c2KR+fd)fsn+fdpTo+c2fcR]}+ω(n,p)
可以得到一个3维的FMCW雷达输出信号，该信号包含了目标的距离，速度以及角度信息。对于 Q Q Q个目标的信号输出为
d ( l , n , p ) ≈ ∑ q = 0 Q − 1 α q e x p { j 2 π [ ( 2 K R q c + f d q ) n f s + f c l d s i n θ q c + f d q p T o + 2 f c R q c ] } + ω ( l , n , p ) d(l,n,p)\approx\sum_{q=0}^{Q-1}\alpha_qexp\lbrace j2\pi[(\frac{2KR_q}{c}+f_{dq})\frac{n}{f_s}+\frac{f_cldsin\theta_q}{c}+f_dqpT_o+\frac{2f_cR_q}{c}]\rbrace+\omega(l,n,p) d(l,n,p)≈q=0∑Q−1αqexp{j2π[(c2KRq+fdq)fsn+cfcldsinθq+fdqpTo+c2fcRq]}+ω(l,n,p)
之前我们在快时间维与慢时间维分别做FFT得到了目标的距离和速度信息，现在，通过在空域按照天线阵元做FFT即可以得到目标的角度信息。也就是说，对FMCW雷达的信号输出做3D-FFT就可以获得到目标的距离，速度和角度信息。
在稍后的“先进估计技术”中，目标的位置和速度将会利用超分辨的方法进行解决。
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