计算机存储与进制转换

1. 计算机存储单元

1. 位（bit）: 二进制中表示一位，家里的宽带使用的单位。
2. 字节（Byte）:八个二进制位等于一字节，计算机数据存储的最小单位
3. 千字节(KB) ： 1024字节（Byte） = 1千字节（KB）
4. 兆字节(MB): 1024千字节 (KB)=1兆字节 (MB)
5. 还有GB TB EB ZB。。。

2. 进制转换

十进制

1. 十进制数是由10个不同的符号（0123456789）组合表示的，用字符 D表示十进制或默认不写，这些符号处于十进制数中不同的位置，其权值各不相同，例如：
   2886.32D= 2 * 10${}^3$ + 8 * 10${}^2$ + 8 * 10${}^1$+6 * 10${}^0$+3 * 10${}^{-1}$+2 * 10${}^{-2}$
2. 在十进制数中，基数是10，它表示这种计数制一共使用10个不同的数字符号，计数规则 是逢十进一。

二进制

1. 使用比特来表示的数称为二进制数，它的基数是2 用字符B表示 ，只使用两个不同的数字符号，即0和1，采用逢二进一的计数规则

二进制转十进制

（110.11）${}_2$ =1 * 2${}^2$+1 * 2${}^1$+ 0*2${}^0$+1 * 2${}^{-1}$ + 1 * 2${}^{-2}$=(6.75)${}_{10}$

十进制转二进制：

十进制为整数：除以2逆序取余 。

十进制转二进制：

十进制为小数：乘以2顺序取整 （0.6875)${}_{10}$=(0.1011)${}_2$

二进制转八进制：

八进制数	二进制数
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

如：

2	4	.	2	2
010	100	.	010	010

二进制转十六进制：

十六进制数	二进制数
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

如：

3	F	.	A	3
0011	1111	.	1010	0011

3.信息在计算机中的表示

整数部分（定点数）

• 无符号整数：一般用于表示地址、索引等正整数，一般有8位、16位、32、64位 更多。。。

  • 8个二进制位表示的正整数其取值范围是：0~255（2${}^8$-1） 00000000表示0，11111111 表示255
  • 16个二进制位表示的正整数其取值范围是：0~65535（2${}^{16}$-1）
  • n个二进制位表示的正整数其取值范围是0~2${}^n$-1

• 带符号整数：使用第一个二进制位作为符号位，0表示正数，1表示负数，其他的则和来表示数值的大小

• 00101011=+43，10101011=-43
  0.314*10${}^{100}$

• 负整数在计算机内不采用原码而采用补码的方法进行表示。

小数部分（浮点数）

• 任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积。乘幂中的指数部分用来指出实数中小数点的位置，纯小数部分决定了有效数字（一般要求纯小数部分的首位为非0的有效数值），通常阶码位数越多，可表示的实数的范围越大，尾数越多，可表示的精度越高
• 在计算机中存储时也不会存储所有的位，只会存储0.314 与 阶码。
  

文字符号的表示

• 西文字符集由拉丁字母、数字、标点符号、特殊符号组成，目前计算机中使用最广泛的西文字符集及其编码是ASCII字符集和ASCII码，即美国标准信息交换码，它已被 国际标准化组织（ISO）批准为国际标准，在全世界通用，基本的ASCII 字符集共有128个字符，包括96个可打印字符（常用的字母、数字、标点符号等）和32个控制字符，每个字符使用7个二进制位编码（叫做标准ASCII码）。
• 虽然标准ASCII码是7位的编码，但由于字节是计算机中最基本的存储和处理单位，帮一般仍使用一个字节来存储一个ASCII码，每个字节中多余出来的一位（最高位）在计算机内部通常保持0，而在数据传输时可用作奇偶校验位。
• 计算机中每一个符号都是由编码数字表示，如ASCII中‘A’==65

4. 原码，反码、补码

• 正数的原码，反码，补码是一样的。
• 负数 -43
  • 原码：十进制转为二进制 ************ 10101011 （第一位为1表示负数）
  • 反码：符号位不变，原码每一位取反 11010100
  • 补码：反码加1*************************11010101
    • 8个二进制位补码表示取值范围是 -128~127（-2${}^7$ ~ 2${}^7$-1）
    • 16个二进制位补码表示取值范围是 -32768~32767（-2${}^{15}$ ~ 2${}^{15}$-1）
    • n个二进制位补码表示取值范围是 -2${}^n$ ~ 2${}^n$-1
    • 注意相同的位数，补码表示比原码表示多表示一个数。
• 计算机为什么使用补码进行计算，原因是为了让CPU的加法电路能处理减法，而不用重新设计减法电路 ：
  • 1-1=1+(-1)=0
  • 注意正数三码是一样的，所以这里正数1的补码都是0000 0001
  • 方案一(原码)：(原码)0000 0001+(原码)1000 0001 = 1000 0010=-2${}_{10}$
  • 方案二(反码)：(反码)0000 0001+(反码)1111 1110 = (反)1111 1111=（原）1000 000 转为十进制 等于-0，也有可能会出现0000 0000 正0的情况，这两种情况在数学中是一样的，而反码表示这同一种情况用了两个方式，显然不合理。
  • 方案三(补码)：(补码)0000 0001+(补码)1111 1111 =(补码)0000 0000=原码 0000 0000 零的三码也是一样的
• 模，同余
  • “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如： 时钟的计量范围是0～11，模=12。表示n位的计算机计量范围是0～2^{(n)-1，模=2}(n)。
  • “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。例如：假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨4小时，即：10-4=6；另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。
  • 对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1成为100000000(9位），但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。
• 8位二进制可以表示0-255，256种状态
  有：255-3 =（255 + 253）mod 256
  其中256为模，3与253同余。
• 补码的减法变加法 例子；
  有 5-6=-1 下面是计算机使用二进制补码进行运算的过程
  5的8位二进制是0000 0101 因为正数补码也是0000 0101
  -6的8位二进制是1000 0110 取反加一得补码1111 1001
  补码相加得1111 1111 减一取反得原码正是：1000 0001 转为十进制 得-1
• 8位二进制的取值范围是-128~127，其中的-128的原码是1000 0000补码也是1000 0000，补码表示0有两种方式0000 000与1000 0000，其中0000 0000 表示0 、1000 0000就表示-128。

5. 溢出

二进制位 1111 1111 +1=0000 0000 溢出了。