字符串的模式匹配--BF算法&KMP算法

BF算法是基于主串指针回溯，重新与子串进行逐字符进行比较，主串为S什么要进行回溯呢，原因在于模式P中存在相同的字符或者说由字符（串）存在重复（模式的部分匹配性质），设想如果模式P中字符各不相同，主串就S的指针就根本不需要回溯；然而，我们可以发现在主串S与模式发生失配时，主串指针进行回溯会影响效率，因为由于模式S本身字符的部分部分匹配性质，回溯之后，主串S与模式T有些部分比较是没有必要的，这就是对BF算法所要改进的地方。

BF算法的执行过程：
例：S =″aaaaaaaaaaab″
T =″aaab″

KMP算法的执行过程：
例：S =″ababcabcacbab″
T =″abcac″

经过以上对比，我们可以发现KMP算法的效率要比BF算法的效率高，接下来看一下代码。
BF算法

BF算法思想

1. 在串 S 和串 T 中分别设比较的起始下标 i 和 j;
2. 循环直到 S 中所剩字符个数小于 T 的长度或 T 的所有字符均比较完
   2 .1如果 S[i] = T [j] ,则继续比较 S 和 T 的下一个字符 ;
   2 .2 如果S[i] != T [j],将 i 和 j 回溯 ,准备下一趟比较 ;
3. 如果 T 中所有字符均比较完 , 则匹配成功 , 返回匹配的起始比较下标 ;
   否则 ,匹配失败 ,返回 0;

int BF(String S, String T, int pos) {//pos是进行模式匹配的起始位置
    int i = 0;
    int j = 0;
    int start = 0;//子串的起始位置
    if (pos < 0 || (pos + T.length >= S.length)) {//起始位置小于0或者起始位置加上模式串的长度大于主串的长度，就不用进行匹配了
        printf("Irregular position.\n");
    } else {//进行匹配
        i = pos - 1;
        while (i < S.length && j < T.length) {
            if (S.str[i] == T.str[j]) {
                if (j == 0) {
                    start = i;//记录子串的起始位置
                }
                i++;
                j++;
            } else {
                //若前面的字符都不同，tag一直为0，所以必须分情况讨论
                if (j != 0) {
                    i = start + 1;
                } else {
                    i = i + 1;
                }
                j = 0;
            }
        }
        if (j == T.length) {
            printf("ok\n");
            printf("start position = %d\n", start + 1);
        } else {
            printf("bu ok\n");
        }
    }

    return (start + 1);//返回子串的起始位置的逻辑位置
}

KMP算法
KMP的算法中需要用到一个next数组，该数组是用来确定失配后模式串循环变量j回溯的位置的。

next数组的计算

在“aba”中，前缀是真前缀的所有子串的集合，包括“a”、“ab”，除去最后一个字符的剩余字符串叫做真前缀在“aba”中，真前缀“ab”。同理，真后缀就是除去第一个字符的后面全部的字符串。
next就是前缀和后缀中相同的子串的最大长度
例如：
1. 在“aba”中，前缀是“a”，后缀是“a”，那么两者相同子串最长的就是“a”，相同的子串的最的长度就是1；
2. 在“ababa”中，前缀是“aba”，后缀是“aba”，二者相同子串最长的是“aba”，相同的子串的最的长度就是3；
3. 在“abcabcdabc”中，前缀是“abc”，后缀是“abc”，二者相同子串最长的是“abc”，相同的子串的最的长度就是3；
这里有一点要注意，前缀必须要从头开始算，后缀要从最后一个数开始算，中间截一段相同字符串是不行的

next数组的计算还有简单的方法，上述使用最基础的方法计算的，便于理解

KMP算法思想

1. 在串 S 和串 T 中分别设比较的起始下标 i 和 j;
2. 循环直到 S 中所剩字符长度小于 T 的长度或 T 中所有字符均比较完毕
   2 .1 如果 S[i] = T [j],则继续比较 S 和 T 的下一个字符 ;
   2 .2 如果S[i] != T [j],将 j 向右滑动到 next[ j] 位置 ,即 j = next[j] ;
   2 .3 如果 j = 0 ,则将 i 和 j 分别加 1 ,准备下一趟比较;
3. 如果 T 中所有字符均比较完毕 , 则返回匹配的起始下标 ,否则返回 0;

此处next数组使用一种简单的方法计算的，此处就不过多解释了，可以去网上学习一下，网上资源很多

//计算next的值
void getNext(String T, int next[]) {
    int i;//循环变量
    int k;

    next[0] = -1;
    for (i = 1; T.str[i] != '\0'; ++i) {
        k = next[i - 1];
        while (k != -1) {
            if (T.str[i - 1] == T.str[k]) {
                next[i] = k + 1;
                break;
            } else {
                k = next[k];
            }
        }
        if (k == -1) {
            next[i] = 0;
        }
    }
}

KMP算法的匹配

int KMP(String S, String T, int next[]) {
    int start = 0;
    int i = 0;//主串的循环变量
    int j = 0;//模式串的循环变量

    while (i < S.length && j < T.length) {
        if (S.str[i] == T.str[j]) {//若主串和模式串的字符相同，都向后移一位
            i++;
            j++;
        } else {//若失配了，模式串的循环变量就要根据next数组回溯
            j = next[j];
            if (j == -1) {
                i++;
                j++;//j=-1时，j必须要加1，否则下标越界导致运行出错
            }
        }

    }
    if (j == T.length) {//判断匹配是否成功
        start = i - T.length + 1;
        return start;
    }
    return -1;
}

此外还需要做一些准备工作

#include 

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {//定义一个字符串的结构体
    char str[MAX_SIZE];
    int length;//字符串的长度
} String;

//初始化
int initString(String *S) {
    S->length = 0;
    return 1;
}

用main函数测试一下

int main() {
    String S;//主串
    String T;//模式串

    initString(&S);//初始化
    initString(&T);

    createStr(&S);//从输入字符串
    createStr(&T);

    printf("----------BF&KMP----------\n");
    BF(S, T, 0);

    printf("----------KMP----------\n");
    int next[T.length];

    getNext(T, next);
    for (int i = 0; i < T.length; ++i) {
        printf("next[%d] = %d\t", i, next[i]);
    }
    printf("\n");

    int start = KMP(S, T, next);
    printf("\nstart position = %d\n", start);

    return 0;
}

例：
S = “ababcabccabcacbab”
T = “abcac”
运行结果：