[LeetCode] 542、01 矩阵

题目描述

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵，找出每个元素到最近的 0 的距离。两个相邻元素间的距离为 1 。

输入：

0 0 0
0 1 0
1 1 1

输出：

0 0 0
0 1 0
1 2 1

解题思路

看到找最短距离 => BFS。

• 广度优先搜索：（相似题目：[LeetCode] 1162、地图分析）
  • 首先把每个源点 $0$ 入队，然后从各个 $0$ 同时开始一圈一圈的向 $1$ 扩散（每个 $1$ 都是被离它最近的 $0$ 扩散到的），扩散的时候可以设置 int[][] dist 来记录距离（即扩散的层次）并同时标志是否访问过。对于本题是可以直接修改原数组 int[][] matrix 来记录距离和标志是否访问的，这里要注意先把 matrix 数组中 1 的位置设置成 -1 （设成Integer.MAX_VALUE啦，m * n啦，10000啦都行，只要是个无效的距离值来标志这个位置的 1 没有被访问过就行辣~）
  • 复杂度分析：
    • 每个点入队出队一次，所以时间复杂度：$O(n\ast m)$
    • 虽然我们是直接原地修改的原输入数组来存储结果，但最差的情况下即全都是 $0$ 时，需要把 $m\ast n$ 个 $0$ 都入队，因此空间复杂度是 $O(n\ast m)$。

参考代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int rows = matrix.size();
        int cols = matrix[0].size();
        
        int dx[] = {0, 0, 1, -1};
        int dy[] = {1, -1, 0, 0};
        queue<int> q;
        for(int i = 0; i < rows; i++){
            for(int j = 0; j < cols; j++){
                if(matrix[i][j] == 0)
                    q.push(i*cols + j);
                else
                    matrix[i][j] = -1;
            }
        }
        
        int step = 1;
        while(!q.empty()){
            int sizeOfq = q.size();
            while(sizeOfq--){  // 这个while会保证遍历“一整圈”（自己理解）
                int tmp = q.front();
                q.pop();
                int row = tmp / cols;   // 小技巧，恢复坐标
                int col = tmp % cols;

                for(int i = 0; i < 4; i++){
                    int new_row = row + dx[i];
                    int new_col = col + dy[i];
                    if(new_row >= 0 && new_row < rows && new_col >= 0 && new_col < cols && matrix[new_row][new_col] == -1){
                        matrix[new_row][new_col] = step;  // bfs，必须在添加进queue的时候就进行着色，否则可能有重复遍历的问题！！（用 visited[] 数组时同理）
                        q.push(new_row * cols + new_col);  // 依旧用“i,j坐标封装”的小技巧
                    }
                }
            }
            
            if(!q.empty())
                step++;
        }
        
        return matrix;
    }
    
};