动态规划法——求解0-1背包问题

 

 

 问题描述

 

 

 

 

 

0-1背包问题与背包问题（贪心法——背包问题）最大的不同就是背包问题的子问题彼此之间没有联系，所以只要找出解决方法，然后用贪心算法，取得局部最优解就ok了，但是0-1背包问题更复杂，因为物品不可再分，导致了子问题之间是有联系的。

 

 

问题分析

 

 

      1，刻画背包问题最优解的结构

 

 

 

    

        2，数学描述

 

 

   

伪代码解读

 

 

 

 

 

当上段代码运算完成之后，对于C[i,w]的表：

 

 

然后根据上面构造的表，求最优解：

 

 

 

 

public Integer getMaxPackageValue(Integer[] vList, Integer[] wList, Integer W) {
        //构造子问题题解表
        int[][] table = new int[W + 1][vList.length + 1];
        for (int vIndex = 0; vIndex <= vList.length; vIndex++) {
            for (int w = 0; w <= W; w++) {
                if (w == 0 || vIndex == 0) {
                    table[w][vIndex] = 0;
                    continue;
                }
                if (wList[vIndex - 1] > w) {
                    table[w][vIndex] = table[w][vIndex - 1];
                } else {
                    Integer v1 = vList[vIndex - 1] + table[w - wList[vIndex - 1]][vIndex - 1];
                    Integer v2 = table[w][vIndex - 1];
                    table[w][vIndex] = Math.max(v1, v2);
                }
            }
        }
        return table[W][vList.length];
    }

    @Test
    public void test() {
        Integer[] vList = {4, 5, 10, 11, 13};
        Integer[] wList = {3, 4, 7, 8, 9};
        Integer W = 17;//背包限重
        System.out.println(JSONObject.toJSONString(getMaxPackageValue(vList, wList, W)));
    }

 

  小结

 

     动态规划法在判断是否含有第i个物品时，通过判断C[I,w]是否等于C[i-1,w]来得出是否含有第i个物品，感觉挺巧妙的，不过前面构造C[I,w]表的过程感觉工程量好大啊。