计算机系统常用进制与进制间转换

 

进制，亦称“进位制”。

 

我们最熟悉的进制就是十进制了，而在计算机领域，经常会用到的记数方法还有：二进制，八进制，十六进制。

 

表示方法：

 

 

 

相关的概念：

 

1. 基数： X 进制的基数即为 X，记数方法为逢 X 进 一，如下列表：

 

 

 

2. 位权： 数制中每一固定位置的单位值；对于 X 进制数整数部分第 i 位，其位权为：X ^ (i - 1)，小数部分第 j 位，其位权为： X ^ -j。

 

 

  

3. 数码： 数字中某一位置的数值，X 进制中的数码范围为： 0 - (X - 1)，如二进制的数码为：0,1；八进制的数码为：0,1,2,3,4,5,6,7。

 

 

X 进制 向 十进制的转换，按位权展开求和：每一个位置的数码乘以该位置的位权，并将所有结果相加，如下公式：

 

 

示例：

 

二进制数：1101B = 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

八进制数：    052 = 5 * 8 ^ 1 + 2 * 8 ^ 0 = 40 + 2 = 42

十进制数：      52 = 5 * 10 ^ 1 + 2 * 10 ^ 0 = 50 + 2 = 52

十六进制数： 0x52 = 5 * 16 ^ 1 + 2 * 16 ^ 0 = 80 + 2 = 82

 

十进制 转换为 二进制：分为整数部分 和 小数部分。

 

整数部分：除以 2 求余数，直至除尽，再将余数倒序排列，如下例：

 

小数部分：小数位乘以 2，取整数位正序排列