matlab总结
4.19
根据已学以及自学完成以下内容
1、已知f1(s)=(s^2+3)(s+1)(s+4),求f1(s)=0的解。
>> solve('(s^2+3)*(s+1)*(s+4)=0')
ans =
-4
-1
3^(1/2)*i
-3^(1/2)*i
或者
>> a=[1,5,7,15,12];
>> roots(a)
ans
-4.0000 + 0.0000i
0.0000 + 1.7321i
0.0000 - 1.7321i
-1.0000 + 0.0000i
求f1在x点的值
>> syms s;f1=(s^2+3)*(s+1)*(s+4)
>> f2=expand(f1)
f2 =
s^4 + 5*s^3 + 7*s^2 + 15*s + 12
>> a=[1,5,7,15,12]
>> polyval(a,0)
ans =
12
2、已知f2(s)=(s^3+3)(s+5)(s^2+4),求f2(s)=0的解。
同上
3、求f2(s)/f1(s)的极点、留数、直项；
>> a=[1,5,7,15,12],b=[1,5,4,23,15,12,60];
a =
1 5 7 15 12
>> [z,p,k]=residue(a,b)
z =
-0.0317 + 0.0000i
-0.0366 - 0.0402i
-0.0366 + 0.0402i
0.0737 - 0.2055i
0.0737 + 0.2055i
-0.0426 + 0.0000i
p =
-5.0000 + 0.0000i
-0.0000 + 2.0000i
-0.0000 - 2.0000i
0.7211 + 1.2490i
0.7211 - 1.2490i
-1.4422 + 0.0000i
k =
[]
4、求f1(1:100)、f2(6)的值
a=[1,5,7,15,12]
polyval(a,1:100)
polyval(b,6)
5、已知多项式系数p=[1 0 -2]，写出多项式，形式为ax^2+..+d;poly2str;
>> p=[1,0,-2];
>> poly2str(p,'x')
ans=
x^2 - 2
6、生成100行1列的0~1的随机数，赋值给e；
e=rand(100,1)
如要求生成a~b之间的随机数，则
rand([m n])产生 m行，n列（0，1）范围内均匀分布的伪随机数如果要求在区间（a，b）内产生均匀分布的随机数
r = a + (b-a).*rand([m n]));
7、y=x^2+x+e;其中x=1~100;求y的值；
syms x
>> y=x^2+x+exp(1)
y =
x^2 + x + 3060513257434037/112589990684262
>> a=1:100;
>> c=sym2poly(y)
c =
1.0000 1.0000 2.7183
>> b=polyval(c,a);
8、使用polyfit对7题中的x、y拟合；
>> k=polyfit(a,c,2)
k = 1.0000 1.0000 2.7183
>> y1=poly2sym(k)
y1 =x^2 + (4503599627370159*x)/4503599627370496 + 1530256628717765/562949953421312（怎么才能拟合成x^2+x+exp(1)）???
试做
p172 2：
>> clear
>> d=1e-5;
>> t=0:d:10;
>> t=t+(t==0)*realmin;
>> fx=sin(t)./t;
>> y=cumtrapz(fx)*d;
>> plot(t,y);
yt1=find(t==4.5);
y45=y(yt1);
P172 4:;
>> fx=@(x)exp(-abs(x)).*abs(sin(x));
>> format long
>> integral(fx,-5*pi,inf,'abstol',1e-9)
p172 5 ；
>> ft=@(t)sin(5*t).^2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t);
t=-5:0.01:5;
ezplot(ft,[-5,5]);
>> ad=fminbnd(ft,-2,-1)
4.26
以下都用符号计算完成。
1、显示1000位有效数字的pi
vpa(pi,100)
2、计算f1=5^0.5+2^0.3,
f1=power(5,0.5)+power(2,0.3)
3、显示f1，有效数字20位
vpa(f1,20)
4、已知f2(x)=(sinx)^3+2sinx+3,利用subs求x=[3 6 5]时的f2
f2=(sin(x)^3)+2*sin(x)+3;
>> double(subs(f2,x,[2,3,4]))
ans =
5.570421798320356 3.285050400854196 1.052936367403306
5、利用subs把f2转化位y^3+2y+3
subs(f2,x,'y')
6、计算行列式[1 1 1 1;a b c d;a*a b*b c*c d*d;a*a*a b*b*b c*c*c d*d*d]，并简化
>> syms a b c d
A=[1 1 1 1;a b c d;a*a b*b c*c d*d;a*a*a b*b*b c*c*c d*d*d]
A =
[ 1, 1, 1, 1]
[ a, b, c, d]
[ a^2, b^2, c^2, d^2]
[ a^3, b^3, c^3, d^3]
>> B=det(A)
>> simplify(B)
ans =
(a - b)*(a - c)*(a - d)*(b - c)*(b - d)*(c - d)
7、因式分解1001， 因式分解 x^8 - 1
>> syms x
>> factor(x^8-1)
ans =
(x - 1)*(x + 1)*(x^2 + 1)*(x^4 + 1)
collect 合并同类项
expand 展开表达式
factor 因式分解
8、 将(x+1)^3、sin(x+y)展开
>> expand((x+1)^3)
ans =
x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1
>> expand(sin(x+y);
ans =
cos(x)*sin(y) + cos(y)*sin(x)
有能力的自学：
1、求sinx/x当x趋向0的左极限与右极限
limit(sin(x)/x,x,0,'left')
limit(sin(x)/x,x,0,'right')
2、计算 x*x/(1-cosx) 当x趋于0的极限
limit(x*x/(1-cos(x)),x,0)
ans =
2
3、对 x*x/(1-cosx) 求二次导数
simplify(diff(x*x/(1-cos(x)),x,2))
ans =
(x^2*cos(x) - 2*cos(x) - 4*x*sin(x) + 2*x^2 + 2)/(cos(x) - 1)^2
5.10
1 求解微分方程 y''+3y'+2y=sinx;
>> dsolve('D2y+3*Dy+2*y=sin(x)','x')
ans =
sin(x)/10 - (3*cos(x))/10 + C2*exp(-x) + C3*exp(-2*x)
2 计算 x*x/(1-cosx) 当x趋于0的极限
>> y= x*x/(1-cos(x))
-x^2/(cos(x) - 1)
>> limit(y,x,0)
2
3 xsin(x)的积分上限 2^0.5 下限 2
>> double(int(x.*sin(x),x,power(2,0.5),2))
ans =
0.9744
7 求级数和 1/1/1 + 1/2/2+ 。。。。。
symsum(1/x^2,x,1,inf)
ans =
pi^2/6
9 taylortool 查看 学习------->taylor逼近计算器
10 funtool 查看 学习------->图示化符号计算器
5.17
2、画出间距0.05，[0,2pi] 范围之内的sin曲线的离散图形
syms x
>> x=[0:0.05:2*pi];
>> plot(sin(x))
plot(x,sin(x),'r-','LineWidth',3)
3、利用已学知识，画出下面的图形：
t=[0:0.01:3.5];
plot(t,sin(t).*sin(9*t),'r--')
xlabel('X轴时间t'),ylabel('y轴位移s')
text(1.5,0.8,'优美的曲线 s=sint.sin9t')
text(1,0.35,'y(1)=0.35')
title(['曲线 s=sint.sin9t'])
legend('sint.sin9t');
5、已知椭圆（x-3）^2/6^2+(y-2)^2/8^2=1,画出该椭圆，注意使用axis equal， （help axis）
>> t=0:0.01:2*pi;
x=3+6*cos(t);
y=2+8*sin(t);
plot(x,y)
>> axis equal
6、已知x=0:0.2:2; y=5*x+rand(1,11); 利用已学知识polyfit以及plot，画出下面的图形：
>> clear
x=0:0.2:2;
y=5*x+rand(1,11);
plot(x,y);
polyfit(x,y,1);
plot(x,y,'r.');
polyfit(x,y,1);
ans=
4.8651 0.6786
>> plot(x,4.8651.*x+0.6786)
>> plot(x,y,'r.');
>> hold on
>> plot(x,4.8651.*x+0.6786)
5.31日作业
1、已知z=x^2+y^2+3xy,x,y~~[-2 2], 画出曲面， 网线图
syms x y z
>> x=-2:2
>> y=x;
>> [X Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.*X+Y.*Y+3*X.*Y
mesh(X,Y,Z);
surf(X,Y,Z);
2、例 5.3--5
>> [X Y Z]=sphere(40);
>> colormap(jet);
>> subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),axis equal off,shading interp
>> light('position',[0 -10 1.5],'style','infinite')
3、习题5.5
t=0:pi/100:2*pi;
x=sin(t);
y=cos(t);
z=t;
plot3(x,y,z,'-b','linewidth',3);
box on
4、习题5.6
>> x=-3:0.1:3;
>> y=-3:0.1:3;
>> [X Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=4*X.*exp(-X.^2-Y.^2);
>> mesh(X,Y,Z)
>> hidden off
axis([-3,3,-3,3,-2,2])
6.7
p236
1、习题1
>> sum=0;
>> for i=0:1000000
sum=sum+power(0.2,i);
end
>> sum
sum =
1.2500
>> sum=0;
>> i=0;
>> while i<=1000000
sum=sum+power(0.2,i);
i=i+1;
end
>> sum
sum =
1.2500
2、编程写出水仙花数。
for i=100:999
a1=fix(i/100);
a2=mod(fix(i/10),10);
a3=mod(i,10);
if i==a1^3+a2^3+a3^3
disp(i)
end
end
3、编写一个冒泡排序函数，从小到大。
for ii=1:(r-1)
for jj=1:(r-ii)
if A(jj)>A(jj+1)
s=A(jj);
A(jj)=A(jj+1);
A(jj+1)=s;
end
end
end