[BZOJ 1008][HNOI2008]越狱

Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

正面考虑此题有点难，但从反面考虑就容易不少了，可以先求所有犯人互不冲突的方案数，第一个犯人有m种可能的宗教，为了不和第二个犯人冲突，第二个犯人有m-1种可能的宗教，第三个犯人也有m-1种可能的宗教。。。以此类推，方案数为m*[(m-1)^(n-1)]，所有犯人的搭配方案总数为m^n，则结果为m^n-m*[(m-1)^(n-1)]，由于题目数据范围太大，加之有输出mod后的结果的限制，用快速幂就OK

#include 
#define MOD 100003
#define LONG long long int
//结果=m^n-m*[(m-1)^(n-1)]
LONG pow(LONG x,LONG base) //快速幂,求(base^x)%MOD
{
	if(x==0) return 1;
	LONG tmp=pow(x/2,base);
	tmp*=tmp;
	tmp%=MOD;
	if(x&1) //x是奇数，则还要乘一次底数
	{
		tmp*=base;
		tmp%=MOD;
	}
	return tmp;
}
int main()
{
	LONG n,m,compSet,uniSet,ans; //compSet=补集,uniSet=全集,ans=结果
	scanf("%lld%lld",&m,&n);
	compSet=pow(n-1,m-1);
	uniSet=pow(n,m);
	compSet*=m;
	compSet%=MOD;
	ans=uniSet-compSet;
	if(ans<0) ans+=MOD; 
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}