77GHz毫米波雷达快速chirp信号技术（二）:测速原理

设：快速chirp信号周期为$T_c$，斜率为$S$，起始频率为$f_0$,波长为$\lambda$,每帧chirp数为$N$.在第一个chirp发射时，存在一个目标距离为$R$，径向速度为$V$。

1. 描述一个信号除了频率还要有相位。混频器输出的中频信号的相位是接收天线与发射天线相位之差。
   中频信号的相位如公式所示：
   $$\varphi =\frac{2\pi \cdot 2R}{\lambda }mod(2\pi )$$注：电磁波发收的总距离是实际距离的两倍。
   那么相邻两个chirp之间同一目标中频信号的相位差为：$$\Delta \varphi =\frac{4\pi \Delta R}{\lambda }mod(2\pi )=\frac{4\pi V{T}_c}{\lambda }mod(2\pi )$$根据上式可以看出相位对距离的微小变化非常敏感。并且可以由此计算目标速度。
   $$V=\frac{\lambda \Delta \varphi }{4\pi T_c}$$
2. 只需要对同一距离的目标在chirp方向上做FFT即可将同一距离不同速度的目标区分出来。
3. 测速范围
   设靠近方向速度为负，远离方向速度为正。已知速度有正有负。根据采样定理，我们只能得到频率小于采样频率一半的结果。所以：$-\pi \le \Delta \varphi \le \pi$。
   由此可以得出测速范围为：$$-\frac{\lambda }{4T_c}\le V\le \frac{\lambda }{4T_c}$$
4. 测速分辨率
   FFT要求两个信号在整个采样时间上至少相差一个周期才能被区分。$$\therefore \Delta \varphi \ge \frac{2\pi }{N}$$ $$\therefore V_{res}=\frac{\lambda }{2N{T}_c}$$