基于历元间相位差分法测速

基于历元间相位差分法测速及周跳探测

GNSS历元间差分观测方程为：
$$\begin{array}{rl}\delta P_i^k& =\delta {\rho }_i^k+c{\delta }_i^k+\frac{\delta {\mu }_i^k}{f_i^2}-\delta e_i^k\\ \delta L_i^k& =\delta {\rho }_i^k+c{\delta }_i^k-\frac{\delta {\mu }_i^k}{f_i^2}+{\lambda }_i{A}_i^k-\delta {\epsilon }_i^k\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$式中，$\delta$表示历元间差分；若存在周跳，则$A_i^k$表示整周周跳，若没周跳，则该项不存在；当相邻历元间时间跨度很小时，观测方程中的硬件延迟及气象延迟可以削弱甚至完全消除，因此${\mu }_i^k$可以忽略不计；此外考虑到卫星钟差的稳定性，其也可在历元间加以消除；而历元间差分的接收机钟差需要作为待估参数加以估计。

对式(1)中的$\delta {\rho }_i^k$线性化可得：
$$\begin{array}{r}{u}_i^k({\tau }_2)△x_i({\tau }_2)-u_i^k({\tau }_1)△x_i({\tau }_1)=(u_i^k({\tau }_2)-u_i^k({\tau }_1))△x_i({\tau }_2)\\ +u_i^k({\tau }_1)(△x_i({\tau }_2)-△x_i({\tau }_1))\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$式中，$u_i^k(\tau )$和$△x_i(\tau )$分别表示$\tau$时刻的站星单位方向向量及先验坐标的改正数。如果${\tau }_1$和${\tau }_2$之间的时间跨度不大，比如几分钟，则卫星在空间的几何构型变化十分缓慢，也即$u_i^k({\tau }_1)\approx u_i^k({\tau }_2)$，因此式(2)中的$(u_i^k({\tau }_2)-u_i^k({\tau }_1))△x_i({\tau }_2)$为微小量，可忽略不计，基于方程(2)将$(△x_i({\tau }_2)-△x_i({\tau }_1))$作为整体估计，即可解决秩亏问题，从而成功估计历元间的坐标变化量。