One class SVM

单类支持向量机

1.前景

马上大四了，临近毕业，要为毕业设计做打算了。刚好学校培养什么卓越工程师，可以实习单位做毕业设计。单位的博士（交大老师）分配了一个关于医疗图像处理的课题给我。于是看起了论文，疯狂补充知识。由于之前自学过机器学习（西瓜书、蓝皮书）和深度学习（看过一些论文（边缘检测）和框架），所以在此基础上记录一些没有学过的东西。

2.One class support vector machine

一分类问题，判断数据是不是与训练数据是一类。比较传统的而分类问题，测试数据总能把它归结为一类（要么正类要么负类），一分类只能判断测试数据是训练的同类或者不是同类，无法给出类别。有两种优化思想：OCSVM、SVDD

3.OCSVM方法

传统support vector machine，有两类训练数据，可以通过两类数据找到他们的最大间隔。而one class support vector machine 只能一类数据，不能找到最优解。如右图，几个超平面都好像划分了训练数据，但是只有红色的线似乎最靠谱。这就需要在加一个条件去找到分类线。Ocsvm使用离原点最远，在能划分训练数据的条件下最大化超平面离原点的距离。

假设划分超平面

与二分类支持向量类似，最大化几何距离

加入一些松弛量

ξ表示松弛变量类似于二分类SVM中C的 ，同时：

1. ξ它为异常值的分数设置了一个上限（训练数据集里面被认为是异常的）
2. ξ是训练数据集里面做为支持向量的样例数量的下界
   

4.SVDD

相比于OCSVM，SVDD的条件是找到训练数据的球形边界，并且最小化球的体积（半径）。如左图。

同时构造一个惩罚系数为 ξ的松弛变量 c，优化问题如下所示：