Leetcode 97交错字符串 C++

思路：一般情况下遇到字符串的子序列或是匹配问题都是考虑动态规划Dynamic Programming。
对于字符串的匹配问题，一般情况都是更新一个二维数组dp，关键问题就是找到递推关系。
对于本题而言，首先要判断s1加s2的大小是否等于s3的大小，若不等于直接返回false。
当是s1和s2都为空，且s3也为空时，可以匹配，即dp[0][0]=true.
当s1为空，s2不为空时，即为s2和s3的匹配问题，一位一位匹配即可。计算dp[0][i]时，要考虑dp[0][i-1]和s2[i-1]= =s3[i-1]。s1不为空，s2为空的情况类似。这样的话，dp二维数组的边界问题就全部考虑完整了。
接下来需要考虑dp数组的内部， 在任意非边缘位置dp[i][j]时，它的左边或上边有可能为True或是False，两边都可以更新过来，只要有一条路通着，那么这个点就可以为True。那么我们得分别来看，如果左边的为True，那么我们去除当前对应的s2中的字符串s2[j - 1] 和 s3中对应的位置的字符相比（计算对应位置时还要考虑已匹配的s1中的字符），为s3[j - 1 + i], 如果相等，则赋True，反之赋False。 而上边为True的情况也类似，所以可以求出递推公式为：

dp[i][j] = (dp[i - 1][j] && s1[i - 1] == s3[i - 1 + j]) || (dp[i][j - 1] && s2[j - 1] == s3[j - 1 + i]);

class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        if(s1.size()+s2.size()!=s3.size()) return false;
        int m=s1.size(),n=s2.size();
        vector > dp(m+1,vector(n+1,false));
        dp[0][0]=true;
        for(int i=1;i<=m;++i)
            dp[i][0]=dp[i-1][0]&&(s1[i-1]==s3[i-1]);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            dp[0][i]=dp[0][i-1]&&(s2[i-1]==s3[i-1]);
        for(int i=1;i<=m;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                dp[i][j]=(dp[i-1][j]&&s1[i-1]==s3[i+j-1])||(dp[i][j-1]&&s2[j-1]==s3[i+j-1]);
            }
        return dp[m][n];
        
    }
};