《剑指offer》——链表中环的入口结点

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T:

题目描述
一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。

基本做法

不考虑其中潜在的规律，就按照一般的方法，创建一个list，把扫描过的节点都存储在list中，知道下一个节点在list中已经存在，那就说明该节点就是入口节点。

这种方式下的时间复杂度为$O(n^2)$

我的code:

    /*
     public class ListNode {
        int val;
        ListNode next = null;
     
        ListNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
    */
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    /**
     * T: 链表中环的入口结点
     *
     * 题目描述
     * 一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。
     *
     * date: 2015.12.13  19:28
     * @author SSS
     *
     */
    public class Solution {
     
        /**
         * 将所有扫描过的节点都放在list列表中，
         * 看是否下一个节点已经在list列表中出现过
         * @param pHead
         * @return
         */
        public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
            ListNode targetNode = new ListNode(3);
            if (pHead == null || pHead.next == null) {
                return null;
            }
             
            List<ListNode> nodesList = new ArrayList<ListNode>();
             
            nodesList.add(pHead);
            targetNode = pHead.next;
            while (!nodesList.contains(targetNode)) {
                nodesList.add(targetNode);
                targetNode = targetNode.next;
            }
             
            return targetNode;
        }
    }

规律求解

首先是设置两个指针$p_1,p_2$，一个指针$p_1$步长为1，$p_2$步长为2，让两个指针都从头结点往后走，如果存在环的话，两者肯定会再次相遇，因为在两个指针都进入环的时候，一个步长为2，一个步长为1，那就是说两个指针之间的距离每走一步就缩小1个单位，所以两个指针肯定会再次相遇。

在相遇的时候，假设指针$p_1$走了$x$步，那么$p_2$肯定走了$2x$步，因为每次$p2$都比$p_1$多走了一步。

同时，还会发现，这个$p_2$多走的$x$步，肯定是多走在了换上，也就是说，$x$是环的长度$n$的整数倍，即有如下公式：

$$2x=x+k\ast nk=1,2,3,\dots$$

$p_2$至少围着环转了一圈。

也就说，让一个指针指向环上的相遇点，一个指针指向头结点，同时以步长为1往后走，其碰头的那个结点，就是入口结点。

我的code:

    /*
     public class ListNode {
        int val;
        ListNode next = null;
     
        ListNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
    */
     
    /**
     * T: 链表中环的入口结点
     *
     * 题目描述
     * 一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。
     *
     * date: 2015.12.13  19:39
     * @author SSS
     *
     */
    public class Solution {
     
        /**
         * 两个指针，一个指针步长为1，一个步长为2；
         * 先计算两个指针相交的位置点；
         * 然后让一个指针指向头结点，步长都为1，往后走，其相遇点就是入口点
         * 该规律可通过公式推导得出
         * @param pHead
         * @return
         */
        public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
            ListNode targetNode = new ListNode(3);
            if (pHead == null || pHead.next == null) {
                return null;
            }
             
            ListNode preNode = pHead.next;
            ListNode postNode = pHead.next.next;
            // 找到相遇点
            while (preNode != postNode) {
                preNode = preNode.next;
                postNode = postNode.next.next;
            }
            // 将其中一个指针指向头结点
            postNode = pHead;
            // 步长都为1，同时往后走，直到两者相遇
            // 相遇点就是入口
            while (preNode != postNode) {
                preNode = preNode.next;
                postNode = postNode.next;
            }
            targetNode = preNode;
             
            return targetNode;
        }
    }

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