左神之单调栈结构【C++实现】——基础

1、主要功能

在一个数组arr[N]中，给定一个数num，分别求解各arr[i]左边比num大的距离其最近的和右边比num大的距离其最近的数，使得其时间复杂度为O(N).

2、思路分析

思路1【暴力求解】：首先遍历数组arr中各个元素，然后在遍历的同时再分别向左、右遍历求解第一个比arr[i]大的数。

时间复杂度为O(N^2)

思路2【最优解】：

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小试牛刀——求最大子矩阵的大小

问题引入——求解直方图中最大的矩形面积

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题目思路分析
（1）首先对原数组做初步处理：以每一行为切割，统计当前行作为底的情况下，每个位置向上1的数量，使用高度数组Height来表示。

（2）以Height数组的每一行作为底，求解最大的矩形面积，最终做大的那个就是索要求解的那个最大的矩形

源程序代码C+实现

#include 
using namespace std;
#include //栈的头文件

const int Row = 3;
const int Col = 4;

//打印数组arr[]
void print(int arr[], int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}
/** \brief 求解当前Height数组的最大矩形面积
 * \param Height：高度数组
 * \param n：高度数组的长度
 * \param MaxValue：上一次求解的MaxValue
 * \return 当前最新的MaxValue
 */
int GetMax(int Height[], int n, int& MaxValue)
{
    stack s;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        //若栈非空&&当前元素不满足入栈要求
        while(!s.empty() && Height[s.top()]>Height[i])
        {
            //弹出栈顶元素，并进行结算
            int R = i;
            int k = s.top();
            s.pop();
            int L = s.empty()? -1:s.top();

            int CurArea = (R-L-1)*Height[k];
            MaxValue = MaxValue>CurArea? MaxValue:CurArea;
        }
        //当前元素符合入栈要求
        s.push(i);
    }

    //遍历全部Height数组，栈中还存在元素
    while(!s.empty())
    {
        //将元素弹出，并进行结算
        int R = n;
        int k = s.top();
        s.pop();
        int L = s.empty()? -1:s.top();

        int CurArea = (R-L-1)*Height[k];
        MaxValue = MaxValue>CurArea? MaxValue:CurArea;
    }

    return MaxValue;
}
/** \brief 求解给定数组对应的Height数组
 * \param arr：给定的数组
 * \param row：给定数组的行数
 * \param Height：给定数组对应的高度数组Height[]
 * \return 通过GetMax函数求解的最大MaxValue
 */
int GetHeight(int arr[][Col], int row, int Height[])
{
    int MaxValue = 0;
    for(int i = 0; i < row; i++)
    {
        for(int j = 0; j < Col; j++)
        {
            Height[j] = arr[i][j]==0? 0:Height[j]+1;
        }
        //print(Height, Col);
        int CurValue = GetMax(Height, Col, MaxValue);
        MaxValue = MaxValue>CurValue? MaxValue:CurValue;
    }

    return MaxValue;
}

int main()
{
    int arr[Row][Col] = {{1,0,1,1},{1,1,1,1},{1,1,1,0}};
    int* Height = new int[Col]();// 每个元素初始化为0

    int MaxValue = GetHeight(arr, Row, Height);
    cout << "The final MaxValue is " << MaxValue << endl;

    delete[] Height;
    return 0;
}

附：进阶题目 https://blog.csdn.net/shiyideliutang/article/details/103528730