第四届蓝桥杯JAVA组C组国赛题解
闲话不多说，直接上代码！
1.好好学习
（1）题目描述
汤姆跟爷爷来中国旅游。一天，他帮助中国的小朋友贴标语。他负责贴的标语是分别写在四块红纸上的四个大字：“好、好、学、习”。但是汤姆不认识汉字，他就想胡乱地贴成一行。
请你替小汤姆算一下，他这样乱贴，恰好贴对的概率是多少？
答案是一个分数，请表示为两个整数比值的形式。例如：1/3 或 2/15 等。
如果能够约分，请输出约分后的结果。
注意：不要书写多余的空格。
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个比值，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。
（2）涉及知识点：全排列+去重
（3）分析与解答：这道题目没啥难的，全排列可以得到所有的结果，但是由于好字重复了，所以要加入Set去重
（4）代码：
import java.util.HashSet;
public class Main04JC01 {
private static HashSet set=new HashSet<>();
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
char a[]={1,1,2,3};
dfs(a,0);
System.out.println("1/"+set.size()/2);
}
private static void dfs(char[] a, int k) {
// TODO Auto-generated method stub
if(k==4){
set.add(new String(a));
}
for(int i=k;i<4;i++){
char temp=a[i];
a[i]=a[k];
a[k]=temp;
dfs(a,k+1);
temp=a[i];
a[i]=a[k];
a[k]=temp;
}
}
}
2.埃及分数
（1） 题目描述
古埃及曾经创造出灿烂的人类文明，他们的分数表示却很令人不解。古埃及喜欢把一个分数分解为类似： 1/a + 1/b 的格式。
这里，a 和 b 必须是不同的两个整数，分子必须为 1
比如，2/15 一共有 4 种不同的分解法（姑且称为埃及分解法）：
1/8 + 1/120
1/9 + 1/45
1/10 + 1/30
1/12 + 1/20
那么， 2/45 一共有多少个不同的埃及分解呢（满足加法交换律的算同种分解）？ 请直接提交该整数（千万不要提交详细的分解式！）。
请严格按照要求，通过浏览器提交答案。
注意：只提交分解的种类数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字
（2）涉及知识点：双精度运算+暴力枚举
（3）分析与解答：这道题乍看之下非常简单，但是国赛遇到这种题目千万长个心眼，后面可能暗藏着什么陷阱，其实你想想看也知道，国赛A组第三题，怎么可能出这种初学者都会做的题目，这道题目出得非常刁钻。刁钻在哪里，一开始我用的是（double）1/i+(double)1/j==(double)2/45，为了保险我还特地测了一下2/15的答案，结果2/15的答案还凑巧是对的，但是这道题目结果换成2/45就是错的，其实具体原因我也说不清楚，我唯一的理解就是double只有14位小数，运算算不到那么精准吧，当然我也不会误差排除，所以这里换个方法。怎么办呢？其实除是不精确的，但是乘法是一定精确的，所以在个人建议能用乘法尽量不要用除法，所以这里要做的是同分，转换成乘法45j+45i=2ij,其实这样double类型都不需要了，int型就可以了。
（4）代码：
public class Main04JC02 {
private static int ans;
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
for(double i=1;i<=10000;i++){
for(double j=i+1;j<=10000;j++){
if((double)45*j+45*i==(double)2*i*j){
System.out.println(i+" "+j);
ans++;
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
3.金蝉素数
（1）题目描述
考古发现某古墓石碑上刻着一个数字：13597，后研究发现：
这是一个素数！
并且，去掉首尾数字仍是素数！
并且，最中间的数字也是素数！
这样特征的数字还有哪些呢？通过以下程序的帮助可以轻松解决。请仔细阅读代码，并填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
static boolean isPrime(int n)
{
if(n<=1) return false;
for(int i=2; i*i<=n; i++){
if(n%i==0) return false;
}
return true;
}
static void f(int[] x, int k)
{
if(_____________________________){ // 填空位置
if(isPrime(x[0]*10000 + x[1]*1000 + x[2]*100 + x[3]*10 + x[4]) &&
isPrime(x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]) &&
isPrime(x[2]))
System.out.println(""+x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+x[4]);
return;
}
for(int i=k; i（2）涉及知识点：全排列
（3）分析与解答：基本上看到for循环的交换就知道是全排列了，非常简单的一道题，这里就不多阐述了。
（4）代码：
public class Main04JC03 {
static boolean isPrime(int n)
{
if(n<=1) return false;
for(int i=2; i*i<=n; i++){
if(n%i==0) return false;
}
return true;
}
static void f(int[] x, int k)
{
if(k==5){ // 填空位置
if(isPrime(x[0]*10000 + x[1]*1000 + x[2]*100 + x[3]*10 + x[4]) &&
isPrime(x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]) &&
isPrime(x[2]))
System.out.println(""+x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+x[4]);
return;
}
for(int i=k; i4.横向打印二叉树
（1）题目描述
二叉树可以用于排序。其原理很简单：对于一个排序二叉树添加新节点时，先与根节点比较，若小则交给左子树继续处理，否则交给右子树。
当遇到空子树时，则把该节点放入那个位置。
比如，10 8 5 7 12 4 的输入顺序，应该建成二叉树如图1所示。
本题目要求：根据已知的数字，建立排序二叉树，并在标准输出中横向打印该二叉树。
输入数据为一行空格分开的N个整数。 N<100，每个数字不超过10000。
输入数据中没有重复的数字。
输出该排序二叉树的横向表示。 对应上例中的数据，应输出：
|-12
10-|
|-8-|
| |-7
|-5-|
|-4
为了便于评卷程序比对空格的数目，请把空格用句点代替：
...|-12
10-|
...|-8-|
.......|...|-7
.......|-5-|
...........|-4
例如：
用户输入：
10 5 20
则程序输出：
...|-20
10-|
...|-5
再例如：
用户输入：
5 10 20 8 4 7
则程序输出：
.......|-20
..|-10-|
..|....|-8-|
..|........|-7
5-|
..|-4
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
（2）涉及知识点：排序二叉树构建+图形输出
（3）分析与解答：这道题目我一看虽然有思路但我不太想做，因为这道题目的输入和输出能把人搞吐血了，国赛遇到这种题目是很考验一个人的耐心的，辛苦半天还不见得做得对，这里就偷个懒不做了，附上被人的代码。
（4）代码：
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
class Node
{
int n;
int l = 100000,r = 100000;
}
public class Main04JC04
{
static Node tree[];
static int lev[];
static int n;
static String x[];
static int rec[];
static int ans = 0;
public static void main(String [] args) throws IOException
{
Scanner sc = new Scanner(System.in);
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String str = br.readLine();
String[] t = str.split(" ");
n = t.length;
int arr[] = new int[n];
tree = new Node[n];
lev = new int[n];
x = new String[n];
rec = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
x[i] = "";
arr[i] = Integer.valueOf(t[i]);
}
tree[0] = new Node();
tree[0].n = arr[0];
lev[0] = 0;
for(int i = 1; i < n; ++i)
{
tree[i] = new Node();
tree[i].n = arr[i];
addNode(0,i,String.valueOf(tree[0].n).length()+1);
}
disp(0);
fun2();
fun();
sc.close();
}
static void fun()
{
for(String temp : x)
{
System.out.println(temp);
}
}
static void fun2()
{
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
if(tree[i].r != 100000)
{
int t1 = rec[i];
int t2 = x[t1].length();
for(int j = 1; x[t1-j].charAt(t2-1) != '|'; ++j)
{
char t3[] = x[t1-j].toCharArray();
t3[t2-1] = '|';
x[t1-j] = String.valueOf(t3);
}
}
if(tree[i].l != 100000)
{
int t1 = rec[i];
int t2 = x[t1].length();
for(int j = 1; x[t1+j].charAt(t2-1) != '|'; ++j)
{
char t3[] = x[t1+j].toCharArray();
t3[t2-1] = '|';
x[t1+j] = String.valueOf(t3);
}
}
}
}
static void disp(int i)
{
if(i == 100000)
return;
disp(tree[i].r);
for(int cnt = 0; cnt < lev[i]; ++cnt)
{
x[ans] += ".";
}
if(i == 0)
{
if(tree[i].r != 100000 || tree[i].l != 100000)
{
rec[i] = ans;
x[ans++] += tree[i].n + "-|";
}
else
{
rec[i] = ans;
x[ans++] += tree[i].n + "";
}
}
else
{
if(tree[i].r != 100000 || tree[i].l != 100000)
{
rec[i] = ans;
x[ans++] += "|-" + tree[i].n + "-|";
}
else
{
rec[i] = ans;
x[ans++] += "|-" + tree[i].n;
}
}
disp(tree[i].l);
}
static void addNode(int root,int i,int level)
{
if(tree[i].n < tree[root].n)
{
if(tree[root].l == 100000)
{
lev[i] = level;
tree[root].l = i;
return;
}
else
{
addNode(tree[root].l,i,3+level+String.valueOf(tree[tree[root].l].n).length());
return;
}
}
else
{
if(tree[root].r == 100000)
{
lev[i] = level;
tree[root].r = i;
return;
}
else
{
addNode(tree[root].r,i,3+level+String.valueOf(tree[tree[root].r].n).length());
return;
}
}
}
}
5.危险系数
（1）题目描述
抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。
地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。
我们来定义一个危险系数DF(x,y)：
对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。
本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。
输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；
最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。
输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.
例如：
用户输入：
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6
则程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
（2）涉及知识点：无向图邻接矩阵构建+dfs
（3）分析与解答：
（4）代码：
import java.util.Scanner;
public class Main04JC05 {
static int n,m;
static int map[][];//声明一个二维数组，记录站点与站点之间是否联通，连通为1，不连通为0；
static int via[]=new int[2000];//这个数组是用来记录每次深搜所经过的站点
static int site[];//这个数组用来记录经过每个站点的次数,有几个城市创建多大的数组
static int h;//该变量用于via数组的下标,通过遍历via数组便能知道经过该站点多少次
static int num;//记录从起点到终点一共有多少条路
static int visited[];//深搜时用来记录该站点是否访问过
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scan=new Scanner(System.in);
n=scan.nextInt();
m=scan.nextInt();
map=new int[n+1][n+1];
site=new int[n+1];
visited=new int[n+1];
for(int i=0;i6.公式求值
（1）题目描述
输入n, m, k，输出图1所示的公式的值。其中C_n^m是组合数，表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数。组合数的计算公式如图2所示。
输入的第一行包含一个整数n；第二行包含一个整数m，第三行包含一个整数k。
计算图1所示的公式的值，由于答案非常大，请输出这个值除以999101的余数。
【样例输入1】
3
1
3
【样例输出1】
162
【样例输入2】
20
10
10
【样例输出2】
359316
【数据规模与约定】
对于10%的数据，n≤10，k≤3；
对于20%的数据，n≤20，k≤3；
对于30%的数据，n≤1000，k≤5；
对于40%的数据，n≤10^7，k≤10；
对于60%的数据，n≤10^15，k ≤100；
对于70%的数据，n≤10^100，k≤200；
对于80%的数据，n≤10^500，k ≤500；
对于100%的数据，n在十进制下不超过1000位，即1≤n<10^1000，1≤k≤1000，同时0≤m≤n，k≤n。
【提示】
999101是一个质数；
当n位数比较多时，绝大多数情况下答案都是0，但评测的时候会选取一些答案不是0的数据；
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 128M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
（2）涉及知识点：数论相关知识
（3）分析与解答：这道题我一时半会儿看不懂，毕竟数论没怎么学，附上大佬代码（90%的通过率）
https://blog.csdn.net/u010836847/article/details/21166725?utm_source=copy
（4）代码：
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main04JC06 {
/***
* @author 林梵
*/
public static BigInteger lucas(BigInteger n,BigInteger m,BigInteger p){
if(m.equals(BigInteger.ZERO)) return BigInteger.ONE;
return BigInteger.valueOf(f(n.mod(p).longValue(),m.mod(p).longValue())).multiply(lucas(n.divide(p),m.divide(p),p)).mod(p);
}
public static long f(long n,long m){
if(m>n) return 1;
if(n==m|| m==0) return 1;
if(m>n-m) m=n-m;
long tmpi=1,tmpn=1,s1=1,s2=1,ans=1;
for (int i = 1; i<=m; i++) {
tmpi=i;
tmpn=n-i+1;
s1=s1*tmpi%999101;
s2=s2*tmpn%999101;
}
ans = s2*pow1(s1,999099)%999101;
return ans%999101;
}
public static long pow1(long x,long n) {
if(x==1) return 1;
if (n==0)
return 1;
else {
while ((n & 1)==0) {
n>>=1;
x=(x *x)%999101;
}
}
long result = x%999101;
n>>=1;
while (n!=0) {
x=(x *x)%999101;;
if ((n & 1)!=0)
result =result*x%999101;
n>>=1;
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
BigInteger n = new BigInteger(sc.nextLine());
BigInteger m = new BigInteger(sc.nextLine());
int k = Integer.parseInt(sc.nextLine());
long start = System.currentTimeMillis();
BigInteger md = new BigInteger("999101");
long Cnm=lucas(n, m,md).longValue()%999101;
long sum = 0;
if(Cnm!=0){
int[][] a = new int[k][k];
int h = 1;
for (int i = 0; i < k; i++) {
for (int j = 0; j < k; j++) {
if (j >= h)
a[i][j] =0;
else {
if (j == 0 || j == h - 1)
a[i][j] = 1;
else {
a[i][j] = (a[i - 1][j - 1]*(h - j)+a[i - 1][j])%999101;
}
}
}
h++;
}
long m1 = 1,n1 =1;
long x=n.subtract(new BigInteger(k+"")).mod(md.subtract(BigInteger.ONE)).longValue();
long n3 = pow1(2,x);
for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
n1=n3*pow1(2,i)%999101;
m1 = m1*(n.subtract(new BigInteger((k - 1 - i) + "")).mod(md).longValue())%999101;
sum = (sum+m1*a[k - 1][i]*n1)%999101;
}
sum = sum*Cnm%999101;
}
System.out.println(sum);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(end - start);
}
}