十一届蓝桥杯c/c++ B组省内模拟试题

十一届蓝桥杯c/c++ B组省内模拟试题+题解

废话少说，干就完了！
1.问题描述

将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
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思路：7的全排列，但是有两个A，so要除以2的全排列即可
ans：7！/2！=2520

2.问题描述

由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
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由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
思路：
深度为1：（）（）（）（）==》1种 
深度为2：(())()()、()(())()、()()(())、(()()())、(()())()、()(()())、(())(())==》七种 
深度为3：（（（）））（）、（）（（（）））、（（（））（））、（（）（（）））、（（（）（）））==》五种 
深度为4：（（（（））））==》1种 

ans=14

3.问题描述

一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
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一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
ans:最少需要N-1条边==》即2019-1=2018 

4.问题描述

在计算机存储中，12.5MB是多少字节？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
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思路： 
1MB = 1024KB,1KB = 1024B
12.5MB = 12.5 * 1024 * 1024 = 12800KB * 1024 = 13107200 B

ans=13107200

5.问题描述

给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

30
2 3 6

样例输出

10

样例说明

以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。

评测用例规模与约定

对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
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#include
typedef long long ll;
using namespace std;
ll ans;
ll n;
ll a,b,c;
int main()
{
	cin>>n>>a>>b>>c;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		if(i%a!=0&&i%b!=0&&i%c!=0)
			ans++;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

6.问题描述

给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。

输入格式

输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。

输出格式

输出一行，表示加密后的密文。

样例输入

lanqiao

样例输出

odqtldr

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
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#include
#include
using namespace std;
char f(char ch){
	if((int)ch>=97&&(int)ch<=122)
		return (char)(97+((int)ch-97+3)%26);
	else 
		return ch;
}
int main()
{
	string s="";
	getline(cin,s);
	int len=s.length();
	for(int i=0;i<len;i++)
		s[i]=f(s[i]);
	cout<<s<<endl;
	return 0;
} 

7.问题描述

对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。

输出格式

输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。

样例输入

4 5
2 2

样例输出

15

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
————————————————

#include
#include
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int r,c;
int h,l;
ll a[1005][1005];
int main()
{
	cin>>n>>m>>r>>c;
	memset(a,0,sizeof(a));
	ll sum=n*m;
	ll cnt=1;
	a[h][l]=1;
	while(cnt<sum){
		//从左至右 
		while(l+1<m&&!a[h][l+1])
			a[h][l++]=cnt++;
		//从上至下 
		while(h+1<n&&!a[h+1][l])
			a[h++][l]=cnt++;
		//从右至左 
		while(l-1>=0&&!a[h][l-1])
			a[h][l--]=cnt++;
		//从下至上 
		while(h-1>=0&&!a[h-1][l])
			a[h--][l]=cnt++;	
	}
	a[h][l]=sum;//这个不要忘了
	cout<<a[r-1][c-1]<<endl;
	return 0;
} 

8.问题描述

如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。

输入格式

输入一行包含两个整数 m，n。

输出格式

输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入

3 4

样例输出

14

样例说明

以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4

评测用例规模与约定

对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
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#include
#define MOD 10000
typedef long long ll;
using namespace std;
ll dp[1005][1005];
int n,m;
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dp[1][i]=n-i+1;
	for(int i=2;i<=m;i++)
	{
		if(i%2==0)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				dp[i][j]=(dp[i-1][j+1]+dp[i][j-1])%MOD;
		else 
			for(int j=n;j>=1;j--)
				dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i][j+1])%MOD;
	}
	ll ans=(m%2==1)?dp[m][1]:dp[m][n];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

9.问题描述

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
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#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 1004;
const double MAX = 0x7f7f7f7f;

int n;
double a[maxn][maxn],d[maxn], ans;
bool visit[maxn];

typedef struct
{
    int x;
    int y;
    int h;
} point;

point p[maxn];

void init()
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            a[i][j] = MAX;
        d[i] = MAX;
    }
}

void Prim()
{
    memset(visit, 0, sizeof(visit));
    d[1] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(!visit[j] && (x == 0 || d[j] < d[x])) x = j;
        visit[x] = 1;
        for(int y = 1; y <= n; y++)
            if(!visit[y]) d[y] = min(d[y], a[x][y]);
    }
}


int main(void)
{
    cin>>n;
    init();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d %d %d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].h);

    for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            double temp = sqrt( (p[i].x - p[j].x) * (p[i].x - p[j].x) + (p[i].y-p[j].y) * (p[i].y-p[j].y)) + (p[i].h-p[j].h) * (p[i].h-p[j].h);
            a[i][j] = a[j][i] = min(a[i][j], temp);
        }

    Prim();

    for(int i = 2; i <= n; i++) ans += d[i];
    printf("%.2f", ans);
    return 0;
}

10.问题描述

小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。

样例输入

6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2

样例输出

12

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
————————————————

#include
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
int x[1005],y[1005],r[1005];
ll ans;
bool visit[1005];
bool check(int i){
	for(int j=0;j<n;j++)
		if(i!=j&&visit[j])
			if((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+ (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])<(r[i]+r[j])*(r[i]+r[j]))
				return false;
	return true;
}
void dfs(int cot,ll s){
	if(cot==n){
		ans=max(ans,s);
		return ;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(!visit[i]){
			int t=r[i];
			if(!check(i))
				r[i]=0;
			visit[i]=true;
			dfs(cot+1,s+r[i]*r[i]);
			visit[i]=false;
			r[i]=t;
		}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>x[i]>>y[i]>>r[i];
	dfs(0,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

遇见蓝桥遇见你 不负代码不负卿
最后祝蓝桥小伙伴们取得好成绩！！！