leetcode题解：无重复字符的最长子串

leetcode题解：无重复字符的最长子串

给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

暴力求解

我们大脑一眼就能看到一个字符串中哪些字符是重复的，按照计算机的思路来分析，首先从首字符开始遍历，如果发现后面的字符不和首字符相同，那么把首字符和后面的字符作为一个整体，再依次和后面进行判断，如果发现下一个字符是在首字符串里面包含的，那么把首字符串作为单独的一段，放到set集合里面，再从下一个字符重复如上的操作，最后比较出set集合里面最长的字符串，就是答案，代码如下：

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int len = s.length();
        HashSet<String> set = new HashSet<>();
        int res = 1;
        if (len <= 1) {
            res = len ;
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            String ch = s.charAt(i) + "";
            for (int j = i+1; j < len; j++) {
                if (!ch.contains(s.charAt(j)+"") ){
                    ch += s.charAt(j);
                    if(set.contains(ch)){
                        res = Math.max(ch.length(), res);
                    }else{
                        set.add(ch);
                    }
                }else {
                    if(set.contains(ch)){
                        res = Math.max(ch.length(), res);
                    }else{
                        set.add(ch);
                    }
                    break;
                }
            }

        }
        Iterator iterator = set.iterator();
        while (iterator.hasNext()) {
            res = Math.max(iterator.next().toString().length() , res);
        }
        return res;
    }

暴力求解算法分析

如图所示，此算法的并不是最优解

因为用了两次for循环，如果有n个字符，那么比较n*(n-1)次，也就是说时间复杂度是O（n²）

那么有什么更优的解法吗？

滑动窗口

思路

使用一个for循环，依次遍历每个字符，累加到一个字符串中，在每次遍历的时候比较该字符在字符串中是否出现过，如果出现，把该字符串放入set集合中，接下来再根据该字符再字符串中出现的位置不同，根据出现的位置不同，分情况处理，最后比较set集合中最大的字符串长度。

代码

 public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
       int res=0;
        HashSet<String> set = new HashSet<>();
        String current = "";
        for (int i = 0; i < s.length() ; i++) {
            if( current.contains(s.charAt(i) + "") ){
                set.add(current);
                int index = current.indexOf(s.charAt(i)) ;            
			if(index == 0){
                //出现在第一个
                current = current.substring(1,current.length());
                i -=1;
            }else if( index == current.length()-1){
                //出现在最后一个
                current = s.charAt(i)+"";
            }else{
                //出现在中间
                current = current.substring(index+1,current.length());
                current += s.charAt(i);
                System.out.println(current);
            }
        }else {
            current += s.charAt(i)+"";
            if (i == s.length() -1) set.add(current);
        }
    }
    Iterator iterator = set.iterator();
    while (iterator.hasNext()) {
        res = Math.max(iterator.next().toString().length() , res);
    }
    return res;
}

结果

分析

乍一看确实只有一次for循环，但是因为指针往往需要回退，所以实际的时间复杂度到大于等于O（n）小于等于O（n²）

官方答案：滑动窗口

思路和算法

我们先用一个例子来想一想如何在较优的时间复杂度内通过本题。

我们不妨以示例一中的字符串 \texttt{abcabcbb}abcabcbb 为例，找出 从每一个字符开始的，不包含重复字符的最长子串，那么其中最长的那个字符串即为答案。对于示例一中的字符串，我们列举出这些结果，其中括号中表示选中的字符以及最长的字符串：

以 {(a)bcabcbb}(a)bcabcbb 开始的最长字符串为 {(abc)abcbb}(abc)abcbb；
以 {a(b)cabcbb}a(b)cabcbb 开始的最长字符串为 {a(bca)bcbb}a(bca)bcbb；
以 \{ab(c)abcbb}ab(c)abcbb 开始的最长字符串为 {ab(cab)cbb}ab(cab)cbb；
以 {abc(a)bcbb}abc(a)bcbb 开始的最长字符串为 {abc(abc)bb}abc(abc)bb；
以 {abca(b)cbb}abca(b)cbb 开始的最长字符串为 {abca(bc)bb}abca(bc)bb；
以 {abcab(c)bb}abcab(c)bb 开始的最长字符串为 {abcab(cb)b}abcab(cb)b；
以 {abcabc(b)b}abcabc(b)b 开始的最长字符串为 {abcabc(b)b}abcabc(b)b；
以 {abcabcb(b)}abcabcb(b) 开始的最长字符串为 {abcabcb(b)}abcabcb(b)。

发现了什么？如果我们依次递增地枚举子串的起始位置，那么子串的结束位置也是递增的！这里的原因在于，假设我们选择字符串中的第 kk 个字符作为起始位置，并且得到了不包含重复字符的最长子串的结束位置为 r_kr
k 。那么当我们选择第 k+1k+1 个字符作为起始位置时，首先从 k+1k+1 到 r_kr k 的字符显然是不重复的，并且由于少了原本的第 kk 个字符，我们可以尝试继续增大 r_kr k ，直到右侧出现了重复字符为止。

这样以来，我们就可以使用「滑动窗口」来解决这个问题了：

我们使用两个指针表示字符串中的某个子串（的左右边界）。其中左指针代表着上文中「枚举子串的起始位置」，而右指针即为上文中的 r_kr k ；在每一步的操作中，我们会将左指针向右移动一格，表示 我们开始枚举下一个字符作为起始位置，然后我们可以不断地向右移动右指针，但需要保证这两个指针对应的子串中没有重复的字符。在移动结束后，这个子串就对应着 以左指针开始的，不包含重复字符的最长子串。我们记录下这个子串的长度；在枚举结束后，我们找到的最长的子串的长度即为答案。

判断重复字符

在上面的流程中，我们还需要使用一种数据结构来判断 是否有重复的字符，常用的数据结构为哈希集合（即 C++ 中的 std::unordered_set，Java 中的 HashSet，Python 中的 set, JavaScript 中的 Set）。在左指针向右移动的时候，我们从哈希集合中移除一个字符，在右指针向右移动的时候，我们往哈希集合中添加一个字符。

至此，我们就完美解决了本题。

代码

class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        // 哈希集合，记录每个字符是否出现过
        Set<Character> occ = new HashSet<Character>();
        int n = s.length();
        // 右指针，初始值为 -1，相当于我们在字符串的左边界的左侧，还没有开始移动
        int rk = -1, ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i != 0) {
                // 左指针向右移动一格，移除一个字符
                occ.remove(s.charAt(i - 1));
            }
            while (rk + 1 < n && !occ.contains(s.charAt(rk + 1))) {
                // 不断地移动右指针
                occ.add(s.charAt(rk + 1));
                ++rk;
            }
            // 第 i 到 rk 个字符是一个极长的无重复字符子串
            ans = Math.max(ans, rk - i + 1);
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)O(N)，其中 NN 是字符串的长度。左指针和右指针分别会遍历整个字符串一次。

空间复杂度：O(|\Sigma|)O(∣Σ∣)，其中 \SigmaΣ 表示字符集（即字符串中可以出现的字符），|\Sigma|∣Σ∣ 表示字符集的大小。在本题中没有明确说明字符集，因此可以默认为所有 ASCII 码在 [0, 128)[0,128) 内的字符，即 |\Sigma| = 128∣Σ∣=128。我们需要用到哈希集合来存储出现过的字符，而字符最多有 |\Sigma|∣Σ∣ 个，因此空间复杂度为 O(|\Sigma|)O(∣Σ∣)。

网址

https://leetcode-cn.com/problems/longest-substring-without-repeating-characters/solution/wu-zhong-fu-zi-fu-de-zui-chang-zi-chuan-by-leetc-2/