每日一道算法题day-one(备战蓝桥杯)

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算法题目:

有一个长度为 N  的字符串 S ,其中的每个字符要么是 B,要么是 E

我们规定 S  的价值等于其中包含的子串 BB 以及子串 EE 的数量之和。

例如,BBBEEE 中包含 22 个 BB 以及 22 个 EE,所以 BBBEEE 的价值等于 44。

我们想要计算 S  的价值,不幸的是,在我们得到 S 之前,约翰将其中的一些字符改为了 F

目前,我们只能看到改动后的字符串 S对于其中的每个 F,我们并不清楚它之前是 B 还是 E

请你计算,改动前的 S 有多少种可能的价值并将所有可能价值全部输出。

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含改动后的字符串 S。

输出格式

第一行输出一个整数 K,表示改动前的 S 的可能价值的数量。

接下来 K 行,按照升序顺序,每行输出一个可能价值。

输入样例1:

4
BEEF

输出样例1:

2
1
2

输入样例2:

9
FEBFEBFEB

输出样例2:

2
2
3

输入样例3:

10
BFFFFFEBFE

输出样例3:

3
2
4
6

 思路:

我们看字符串的F和E太过于麻烦,我们给抽象成01字符串,更清晰的看出关系

现在有这样一段字符串:
xx01xxx0010xxx011xx110

这段字符串中,有四段x组成的子字符串,而这四段子字符串,都是相互独立的,修改其中任意一端,都不会影响到其他三段的数值,所以我们可以把这四段各自对应的情况拿出来单独讨论,最后再合并到一起,就能求出答案:

步骤:

第一步,先分析每一段连续的x的价值有哪些。
第二步,再分析所有段的价值之和有哪些
k为x的数量
情况1:xxxxx 
长度为五的x,最多有四个相邻对,所以最大值是4,最小值自然是0  取值:0,1,2,……,k-1
情况2:(0xxxxx/1xxxxx)/(xxxxx0/xxxxx1) 
当我们x全取取相邻相同的数时,最大值就是k,最小值是0
取值:0,1,2,……,k
情况3:0xxxxxx0/1xxxxxx1 
最多就是都取成一样的 :k+1个 最少 :0个
但是我们中间画五个x最少是0个,但是如果中间是偶数呢,大家自己模拟一下,最少就会有一个,所以情况三就要分情况
最多: k+1

最少:       k+1是偶数:0 
       k+1是奇数:1
大家自己画图模拟一下很明了
现在要最大和最小都有了,自然要考虑中间的数能不能取到,每当我们改变一个数,就会改变两个数对的值,所以可以取值的数就是公差为2的等差数列
所以取值:k+1,k-1,k-3,……,0/1(取决于k的奇偶性)
第四种情况: 0xxxxx1/1xxxxx0  最多k个,和左边或者右边相同,
最小依旧是分情况讨论:
            k是偶数: 0个
            k是奇数: 1个
都是画图,通俗易懂
取值:每改变一个x,影响周围的两数对,所以取值依旧是公差为2的等差数列
k,k-2,k-4,……,1/0(取决k的奇偶性)

现在我们把每一种情况和段落都分析完了,可以进行合并了

问题1:如果我们合并两个公差为2的等差数列,会得到什么样的结果:
答案:会得到一个新的公差为2的等差数列,最小值是两个数列的最小值相加,最大值是两个数列的最大值相加
问题二:如果我们合并一个公差为2的等差数列和一个公差为1的等差数列,会得到什么样的结果?
答案,会得到一个公差为一的等差数列,最小值最大值同上


最终做法:
第一步:先求中间段。
第二步:再求两边的段
第三步:合并第一步和第二步的结果

每日一道算法题day-one(备战蓝桥杯)_第1张图片

 

 题解代码:

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n;
string s;

int main()
{
    cin >> n >> s;

    if (s == string(n, 'F'))
    {
        cout << n << endl;
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            cout << i << endl;
    }
    else
    {
        int l = 0, r = n - 1;
        while (s[l] == 'F') l ++ ;
        while (s[r] == 'F') r -- ;

        int low = 0, high = 0;
        auto str = s;
        for (int i = l; i <= r; i ++ )
        {
            if (str[i] == 'F')
            {
                if (str[i - 1] == 'B') str[i] = 'E';
                else str[i] = 'B';
            }
            if (i > l && str[i] == str[i - 1]) low ++ ;
        }

        str = s;
        for (int i = l; i <= r; i ++ )
        {
            if (str[i] == 'F') str[i] = str[i - 1];
            if (i > l && str[i] == str[i - 1]) high ++ ;
        }

        int ends = l + n - 1 - r, d = 2;
        if (ends) high += ends, d = 1;

        cout << (high - low) / d + 1 << endl;
        for (int i = low; i <= high; i += d)
            cout << i << endl;
    }

    return 0;
}

这是完全根据题解写的代码,其实其中一种思路,大家可以参考一下,也可以自己按照思路写代码,如果看不懂的话可以在评论区指出或者私信博主

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