数字信号处理——离散信号的DTFT和DFT

实验目的

加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。

实验原理

序列x[n] 的DTFT定义：

N点序列x[n] 的DFT定义：

在MATLAB中，对形式为

的DTDFT可以用函数H=Freqz（num，den，w）计算；可以用函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）计算N点序列的DFT正、反变换。

实验内容

分别计算16点序列

的16点和32点DFT，绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形。

实验要求

讨论DTFT和DFT之间的相互关系。说明实验产生的现象的原因。

解答

MATLAB代码

频谱图

DTFT和DFT之间的相互关系

DTFT是离散时间傅里叶变换，DFT是离散傅里叶变换。DFT可以看作是DTFT在区间[0,2pi]上的N点等间隔采样值，采样间隔是2pi/N，这是DFT表示的含义。

原因

DFT是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。而DFT变换区间长度N不同，区间上的间隔和采样点数也不同，所以出现16点和32点的结果。