数字信号处理——离散信号的DTFT和DFT

实验目的

加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。

实验原理

序列x[n] 的DTFT定义:
这里写图片描述
N点序列x[n] 的DFT定义:
这里写图片描述
在MATLAB中,对形式为
这里写图片描述
的DTDFT可以用函数H=Freqz(num,den,w)计算;可以用函数U=fft(u,N)和u=ifft(U,N)计算N点序列的DFT正、反变换。

实验内容

分别计算16点序列
这里写图片描述
的16点和32点DFT,绘出幅度谱图形,并绘出该序列的DTFT图形。

实验要求

讨论DTFT和DFT之间的相互关系。说明实验产生的现象的原因。

解答

MATLAB代码

数字信号处理——离散信号的DTFT和DFT_第1张图片

频谱图

数字信号处理——离散信号的DTFT和DFT_第2张图片

DTFT和DFT之间的相互关系

DTFT是离散时间傅里叶变换,DFT是离散傅里叶变换。DFT可以看作是DTFT在区间[0,2pi]上的N点等间隔采样值,采样间隔是2pi/N,这是DFT表示的含义。

原因

DFT是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。而DFT变换区间长度N不同,区间上的间隔和采样点数也不同,所以出现16点和32点的结果。

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