2017 蓝桥杯 JavaB组 省赛

2018年4月1日，备战2018蓝桥杯省赛！
转载请注明出处https://blog.csdn.net/yuanlaijike/article/details/69802431

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1. 购物单

小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。

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** 180.90 88折
** 10.25 65折
** 56.14 9折
** 104.65 9折
** 100.30 88折
** 297.15 半价
** 26.75 65折
** 130.62 半价
** 240.28 58折
** 270.62 8折
** 115.87 88折
** 247.34 95折
** 73.21 9折
** 101.00 半价
** 79.54 半价
** 278.44 7折
** 199.26 半价
** 12.97 9折
** 166.30 78折
** 125.50 58折
** 84.98 9折
** 113.35 68折
** 166.57 半价
** 42.56 9折
** 81.90 95折
** 131.78 8折
** 255.89 78折
** 109.17 9折
** 146.69 68折
** 139.33 65折
** 141.16 78折
** 154.74 8折
** 59.42 8折
** 85.44 68折
** 293.70 88折
** 261.79 65折
** 11.30 88折
** 268.27 58折
** 128.29 88折
** 251.03 8折
** 208.39 75折
** 128.88 75折
** 62.06 9折
** 225.87 75折
** 12.89 75折
** 34.28 75折
** 62.16 58折
** 129.12 半价
** 218.37 半价
** 289.69 8折

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需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。

答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

博主有话说：
将数据导入到excel中，进行计算

填空答案：

5200

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2. 纸牌三角形

A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法:

这样的排法可能会有很多。

如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？

请你计算并提交该数字。

注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。

博主有话说：

使用DFS即可，注意去重，旋转三种，镜像2种。

填空答案：

144

public class Main {
    static int[] a = new int[9];
    static int[] check = new int[10];
    static int res;

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
        /*
         * 同一图形旋转有3种，镜像2种，因此重复图形共3*2=6种
         */
        System.out.println(res / 6);
    }

    private static void dfs(int k) {
        if (k == a.length) {
            int len1 = a[0] + a[1] + a[3] + a[5];
            int len2 = a[0] + a[2] + a[4] + a[8];
            int len3 = a[5] + a[6] + a[7] + a[8];
            if (len1 == len2 && len2 == len3) {
                res++;
            }
        } else {
            for (int i = 1; i < check.length; i++) {
                if (check[i] == 1)
                    continue;
                check[i] = 1;
                a[k] = i;
                dfs(k + 1);
                check[i] = 0;
            }
        }
    }
}

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3. 承压计算

星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

博主有话说：

注意这个值是一个比例的关系

填空答案：

72665192664

import java.text.DecimalFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/*
2086458231          result
------------   =  ------------
min                  max
 */

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double[][] data = new double[30][30];
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        for (int i = 0; i < 30; i++) {
            String[] tmp = sc.nextLine().trim().split(" ");
            for (int j = 0; j < tmp.length; j++) {
                data[i][j] = Double.parseDouble(tmp[j]);
            }
        }

        for (int i = 1; i < 30; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                double halfPreVal = data[i - 1][j] / 2;
                data[i][j] += halfPreVal;
                data[i][j + 1] += halfPreVal;
            }
        }

        Arrays.sort(data[29]);

        // 数据太大，java需要取消科学记数法
        DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.##");
        System.out.println(df.format(2086458231 / data[29][0] * data[29][29]));

    }
}

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4. 魔方状态

二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图所示：

小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：

前面：橙色
右面：绿色
上面：黄色
左面：绿色
下面：橙色
后面：黄色

请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。

如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。

请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。

博主有话说：

未解出，暂空

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5. 取数位

求1个整数的第k位数字有很多种方法。以下的方法就是一种。

// 求x用10进制表示时的数位长度 
int len(int x){
    if(x<10) return 1;
    return len(x/10)+1;
}

// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
    if(len(x)-k==0) return x%10;
    return _____________________;  //填空
}

int main(){
    int x = 23574;
    printf("%d\n", f(x,3));
    return 0;
}

对于题目中的测试数据，应该打印5。

请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。

注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

博主有话说：

送分题，不会就是乱填也能蒙出来

填空答案：

f(x/10,k)

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6. 最大公共子串

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如：”abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是”abcd”,所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include 
#include 

#define N 256

int f(const char* s1, const char* s2){
    int a[N][N];
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int i,j;

    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
    int max = 0;
    for(i=1; i<=len1; i++){
        for(j=1; j<=len2; j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                a[i][j] =__________________________;  //填空
                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }
    return max;
}

int main(){
    printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
    return 0;
}

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

博主有话说：

LCS算法，参考文章：最长公共子序列（LCS）算法

填空答案：

a[i-1][j-1]+1

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7. 日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。

小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。

令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。

更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。

给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

输入

一个日期，格式是”AA/BB/CC”。 (0 <= A, B, C <= 9)

输出

输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是”yyyy-MM-dd”。多个日期按从早到晚排列。

样例输入

02/03/04

样例输出

2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

博主有话说：

注意要对日期进行判重、排序、日期合法的问题。如果使用java来做，可以利用java投机取巧：

1. 题目没有时间限制，可以放心大胆用java的特性
2. Set是一个不包含重复元素的集合
3. TreeSet是一个有序集合
4. 题目输入为AA/BB/CC，使用TreeSet默认的字符串排序即可，不会出现”8”>”10”的情况
5. 使用串转Date对象进行合法性判断，如果不合法会产生异常

因此这道题的重点用java特性全部解决了：

• 判重 + 排序 ：TreeSet

• 合法性：Str–>Date

import java.text.ParseException;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;
import java.util.TreeSet;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String[] tmp = sc.nextLine().split("/");
        Set set = new TreeSet();

        // 初始化三个日期
        String date1 = (Integer.parseInt(tmp[0]) > 59 ? "19" + tmp[0] : "20" + tmp[0]) + "-" + tmp[1] + "-" + tmp[2];
        String date2 = (Integer.parseInt(tmp[2]) > 59 ? "19" + tmp[2] : "20" + tmp[2]) + "-" + tmp[0] + "-" + tmp[1];
        String date3 = (Integer.parseInt(tmp[2]) > 59 ? "19" + tmp[2] : "20" + tmp[2]) + "-" + tmp[1] + "-" + tmp[0];

        // 判断日期合法性 + 去重
        if (verity(date1)) set.add(date1);
        if (verity(date2)) set.add(date2);
        if (verity(date3)) set.add(date3);

        // 日期排序
        for (String string : set) {
            System.out.println(string);
        }
    }

    private static boolean verity(String str) {
        boolean flag = true;
        SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");
        format.setLenient(false);
        try {
            format.parse(str);
        } catch (ParseException e) {
            flag = false;
        }
        return flag;
    }
}

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8. 包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，输入：

2
4
5

程序应该输出：

6

再例如，输入：

2
4
6

程序应该输出：

INF

样例解释：

对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

博主有话说：

这道题是欧几里得扩展。

欧几里得扩展：只要一组数中存在互质的数对，就不是INF个

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int[] dp = new int[10010];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            a[i] = sc.nextInt();

        // 只要存在有一对互质的数对，就不是INF个
        boolean flag = false;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (check(a[i], a[j])) {
                    flag = true;
                    break;
                }
            if (flag)
                break;
        }

        if (!flag) {
            System.out.println("INF");
            return;
        }

        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j + a[i] < dp.length; j++)
                if (dp[j] == 1)
                    dp[j + a[i]] = 1;

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < dp.length; i++)
            if (dp[i] != 1)
                res++;

        System.out.println(res);
    }

    /**
     * 判断两个数是否是互质数，是为true
     */
    private static boolean check(int a, int b) {
        int t = 0;
        while (b != 0) {
            t = a % b;
            a = b;
            b = t;
        }
        if (a == 1)
            return true;
        return false;
    }
}

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9. 分巧克力

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：

2 10
6 5
5 6

样例输出：

2

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

博主有话说：

使用暴搜会超时，使用二分查找，时间复杂度为O(logn)。

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int[][] a;
    static int n, k;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        String[] tmp = s.nextLine().trim().split(" ");
        n = Integer.parseInt(tmp[0]);
        k = Integer.parseInt(tmp[1]);
        a = new int[n][2];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            tmp = s.nextLine().trim().split(" ");
            a[i][0] = Integer.parseInt(tmp[0]);
            a[i][1] = Integer.parseInt(tmp[1]);
        }

        int left = 1, right = 100001;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (check(mid))
                left = mid + 1;
            else
                right = mid - 1;
        }

        while (left > 0) {
            if (check(left)) {
                System.out.println(left);
                break;
            }
            left--;
        }
    }

    /**
     * 判断是否能够分
     */
    private static boolean check(int value) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            sum += (a[i][0] / value) * (a[i][1] / value);
            if (sum > k)
                return true;
        }
        return false;
    }
}

---

10. k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，输入：

5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出：

6

博主有话说：

利用抽屉原理，时间复杂度O(n)，推导如下：

若前i项和记为：sum[i]，区间左端点记为l，右端点记为r，
那么区间sum[l,r] = sum[r] - sum[l-1]。

如果区间[l,r]符合条件，那么
(sum[l,r]) % k = 0  -->
(sum[r] - sum[l-1]）% k = 0  -->
sum[r] % k - sum[l-1] % k = 0   -->
sum[r] % k = sum[l-1] % k

经过一系列的变型，得到公式sum[r] % k = sum[l-1] % k，因此我们在生成sum的时候就可以同时对k取模操作：

sum[i] = (sum[i-1] + x) % k

以1 2 3 4 5，模为2为例，用一个数组cnt[i]表示当前位置之前，前缀和取模后等于i的个数。

取完模后的sum数组：1 1 0 0 1

• 对前1个数的和取模， 为1。之前有0个前缀和取模后为1，个数+0。cnt[1] = 1。

• 对前2个数的和取模， 为1。之前有1个前缀和取模后为1，个数+1。cnt[1] = 2。

• 对前3个数的和取模， 为0。之前有0个前缀和取模后为0，个数+0。cnt[0] = 1。

• 对前4个数的和取模， 为0。之前有1个前缀和取模后为0，个数+1。cnt[0] = 2。

• 对前5个数的和取模， 为1。之前有2个前缀和取模后为1，个数+2。cnt[1] = 3。

因此我们得到递推式：个数和res = res + cnt[sum[i]]++;

但是这样我们还漏掉了前i个数的和取模是k的倍数的情况，即[0,i]区间和是k的倍数，因此，我们要加上前缀和取模后为0的个数 即res = res + cnt[0]。

答案：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        String[] tmp = sc.nextLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(tmp[0]);
        int k = Integer.parseInt(tmp[1]);

        int sum = 0;
        int[] a = new int[n];
        int[] cnt = new int[100001];

        // 准备取完模后的数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = Integer.parseInt(sc.nextLine());
            if (i == 0)
                a[i] = a[i] % k;
            else
                a[i] = (a[i] + a[i - 1]) % k;
        }

        // 统计和
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            sum += cnt[a[i]]++;
        }

        // 加上模为0的情况
        sum += cnt[0];

        System.out.println(sum);
    }
}