数据结构课程设计（一）---24点
一、计算24点
1、任务简述：
一副扑克牌的每张牌表示一个数（J、Q、K分别表示11、12、13，两个司令不用）。任取4张牌，即得到1-13的数，请添加运算符（规定为加、减、乘、除四种）使之成为运算式。每个数只能参与一次运算，4个数顺序可以任意组合，4个运算符任意取3个且可以重复取。运算遵从一定有限级别，可加括号控制，最终使运算结果为24.请输出一种解决方案的表达式，用括号表示运算优先。如果没有解决方案，则输出-1表示无解。
要求：
（1）输入说明：输入采用随机生成4个整数，每个整数取值范围是[1, 13].
（2）输出说明：输出一种解决方案的表达式，用括号表示运算优先，如果没有解决方案，则输出-1。
（3）测试用例： 输入 2 3 12 12 输出 （（3-2）*12）+12
（4）可选要求：输出要求输出该4个整数所有可能的解决方案。
2、算法描述：
采用思维上最简单的方法，就是遍历所有可能性，如果可以算出24就输出，并且让变量flag++来记录算法个数，如果flag是0，则输出-1，表示这四个数字无法算出24点。我的代码中必要有优势的去重的方法为check函数，这个函数是针对输入的数据a,b,c,d进行处理，找出他们之中相同的个数，一共有五种情况：1.都不相同，那么不做调整；2.有且仅有两个相同，那么把相应的相同的元素放在c和d 的位置；3.有两组数字分别相同(比如a=c,b=d,但是a,b不等)，那么把相同的放在一起；4.有三个相同，那么把他们发在b,c,d的位置；5.全部相同，那么不做调整。根据不同的情况，去遍历所有的可能性，一来成功去重，二来减少了运算的次数（就是比如：2，3，12，12可以认为第一个12只会在第二个之前）。
3、源代码
#include 4、运行结果
1.测试1：2，3，12，12：
2.测试2：1，2，2，3
我们发现是没有相应的运算式的，可以验证：
3.测试3：1，2，3，4
4.输入非法数据
并且由于我加了一个m_ret: 来做标记，可以返回重新输入。
5、总结
性能分析：
时间复杂度：因为最坏情况下随机序列(此时四个数字完全不同)的全排列个数是有限的，为4！3！种排列结果，因此时间复杂度O©
空间复杂度：O©
遇到的问题与解决方法：
容易出现表达式重复的现象，所以为了在一定程度上减少重复输出，所以我采用了对原始数据进行了一个简单的预处理，具体方法思路如上，这里就不做赘述了。
心得体会：
从结果上来看，程序代码是正确的，但是虽然长得完全一样的表达式是不会出现了，但是也只能做到这个最基本的判重，对于比如：2+3和3+2，我写的代码还是认为他们是不一样的，但在实际中，他们应该是一样的，即应该去重，不过这个实现较为困难，虽然有思路——可以采用排序和字符串比较来实现，但是那样代码长度会太长，所以只实现到了这样。
我感觉我对于数据的原始处理是写的不错的，可以根据数据的不同特征，做出不同的处理方式，一旦相同的原始，那么处理步数就会减少，那么效率就提高了。并且我可以统计出算24点的方法的数量并给出。
存在问题和改进方法：
即使我对数据进行了预处理，保证不可能出现完全一样的表达式，但是由于+和具有交换性，所以，其实2+1和1+2应该认为是等价的，即是相同的表达式，但是由于篇幅问题，我没有展开来处理，但是我有以下思路来进行处理：思路①：用二叉树的结构，叶子节点放带计算的数字，然后他们的父节点先放运算符，然后用计算后的值替换，所以当某两个数字共同的父节点是+或者x时，我们可以交换左右孩子的值，看此时父节点算出来的值是否一样，如果一样就可以只输出其中某一个。思路①：和上面大致相同，但是对左右孩子的值做一个要求，即对于父节点是+或者x的，右孩子的值要大于等于左孩子的值，这样也可以做到去重。