月之数（hdu2502）数学题

月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。 如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。 例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

 

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

 

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

 

Sample Input

3

1

2

3

 

Sample Output

1

3

8

此题相信都会推出简单的阶乘公式：
sum=1*C(n-1,0)+2*C(n-1，1)+3*C(n-1，2)+....+n*C(n-1，n-1)；..........(1)

sum=n*C(n-1,n-1)+(n-1)*C(n-1,n-2)+........+1*C(n-1,0);..............(2)

(1)+(2);
2*sum=(n+1)*(C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+...+C(n-1，n-1))
不管n为奇还是偶，相信大家都记得(1+1)^n=2^n; <其实就是二项展开式的系数>
那么我们可以推导出sum=(n+1)*2^(n-2)

表示都是高中的知识啊！！！

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

int main()

{

    int n,T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        printf("%d\n",int((n+1)*pow(2,(n-2))));

    }

    return 0;

}