排序算法的python实现及算法分析——插入排序(insertion sort)和谢尔排序(Shell Sort)

3 插入排序

原理：插入排序维持一个已排好序的子列表，其位置始终位于列表的前部，然后逐步扩大这个子列表至全表。
插入排序的比对主要是用来寻找“新项”的插入位置

通过比对，移动，然后将新项插入合适位置

python实现插入排序：

##插入排序
def insertionsort(alist):
    for index in range(1,len(alist)):
        currentvalue =alist[index]
        position=index 

        while position >0  and  alist[position-1] >currentvalue:
            alist[position]=alist[position-1]
            position =position-1
        alist[position] =currentvalue

alist3=[0,1,17,7,9,3,18,25,8]
insertionsort(alist3)
print(alist3)   ##[0, 1, 3, 7, 8, 9, 17, 18, 25]

算法分析：由于有n-1趟对比，每次比对逐渐增加1至n-1，因此算法复杂度为O(n^2)。和选择排序类似，插入次数为n次，
注：由于移动操作仅包含1次赋值，是交换操作的1/3，所以插入排序性能会比选择排序好些。

4 谢尔排序

从插入排序的比对次数至，越是接近有序，插入排序的比对次数就越少。
从这种情况入手，将无序表进行间隔，划分为子列表，每个子列表都执行插入排序。最后一趟为标准的插入排序，由于较为有序，这一趟仅需少数几次移动即可完成操作。
过程示意图：


python实现谢尔排序：

##谢尔排序
def shellsort(alist):
    sublistcount =len(alist)//2   #间隔设定
    while sublistcount >0:
        for startposition in range(sublistcount):   ##子列表排序
            gapinsertionsort(alist,startposition,sublistcount)

        print("after increments of size",sublistcount,"the list is",alist)

        sublistcount=sublistcount//2   ##间隔缩小

def gapinsertionsort(alist,start,gap):
    for i in range(start+gap, len(alist),gap):
        currentvalue=alist[i]
        position=i

        while position >=gap and alist [position-gap]>currentvalue:
            alist[position]=alist[position-gap]
            position =position-gap

        alist[position]=currentvalue
##测试实例：
alist4=[0,1,17,7,9,3,18,25,8]
shellsort(alist4)
print(alist4) 
## 输出：
#after increments of size 4 the list is [0, 1, 17, 7, 8, 3, 18, 25, 9]
#after increments of size 2 the list is [0, 1, 8, 3, 9, 7, 17, 25, 18]
#after increments of size 1 the list is [0, 1, 3, 7, 8, 9, 17, 18, 25]
# [0, 1, 3, 7, 8, 9, 17, 18, 25]

算法分析：
谢尔排序以插入排序为基础，由于每趟都使得列表更加接近有序，这过程就会减少很多无效比对，
如果将间隔保持在2^k-1 (1,3,5,7,15,31等）谢尔排序的时间复杂度约为O(n ^(3/2))。