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线性动态电路的复频域分析

拉普拉斯变换的定义

其中

上述变换称为拉普拉斯变换，简称拉氏变换。F(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(s)的原函数。

通常使用符号表示拉普拉斯变换，表示拉普拉斯反变换。

 

 

拉普拉斯变换的基本性质

线性性质

微分性质

积分性质

延迟性质

卷积定理

线性动态电路的复频域分析_第1张图片

常用函数的拉氏变换

线性动态电路的复频域分析_第2张图片

线性动态电路的复频域分析_第3张图片

线性动态电路的复频域分析_第4张图片

线性动态电路的复频域分析_第5张图片

 

 

拉普拉斯反变换的部分分式展开

先对分母多项式因式分解，求出D(s) = 0的根。

1.单根

求解得

将K值带入，求解得

2.共轭复根

即线性动态电路的复频域分析_第6张图片

将K值带入，求解得线性动态电路的复频域分析_第7张图片

3.重根

线性动态电路的复频域分析_第8张图片

求解得，线性动态电路的复频域分析_第9张图片

 

 

运算电路

基尔霍夫定律

进行拉氏变换

进行拉氏变换

电阻元件电压电流关系

进行拉氏变换

电感元件电压电流关系

进行拉氏变换

电容元件电压电流关系

进行拉氏变换

耦合电感互感关系

线性动态电路的复频域分析_第10张图片进行拉氏变换线性动态电路的复频域分析_第11张图片

RLC串联电路

线性动态电路的复频域分析_第12张图片

进一步化简线性动态电路的复频域分析_第13张图片

在初始条件下，因此

 

 

网络函数的极点、零点与冲激响应

线性动态电路的复频域分析_第14张图片

s = zi时，H(s) = 0，所以zi称为网络函数的零点

s = pi时，H(s)趋近于无穷大，所以pi称为网络函数的极点

 

网络的冲激响应，，其中pi为极点

由上式可以看出

1.pi为负实根时，为衰减指数函数。pi为正实根时，为增长指数函数，|pi|越大衰减或增长速度越快。如果H(s)的极点都位于负实轴上，h(t)将随t的增大而衰减，这种电路是稳定的；如果有一个极点位于正实轴上，h(t)将随t的增大而增长，这种电路是不稳定的。

2.pi为共轭复根时，h(t)是以指数曲线为包络线的正弦函数，其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。

3.pi为虚根时，则是纯正弦项。

线性动态电路的复频域分析_第15张图片

 

 

网络函数的极点、零点与频率响应

用jw来代替，线性动态电路的复频域分析_第16张图片

则

线性动态电路的复频域分析_第17张图片，

因此，已知极点、零点，就可以可容易分析频率响应

 

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