模式匹配KMP算法学习笔记

模式匹配KMP算法

字符串:BBC  ABCDAB  ABCDABCDABDE

搜索词:ABCDABD

1.

B与A不匹配,搜索词后移一位。

2.


B与A不匹配,搜索词再往后移。

3.

直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

5.

直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

7.

一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

8.

针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

9.

模式匹配KMP算法学习笔记_第1张图片

已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值(搜索词"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度)

因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

10.

模式匹配KMP算法学习笔记_第2张图片

因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配,继续后移一位。

12.

逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,

                                  前缀                                                                      后缀                                              公有元素的长度

    "A"                       空集                                                                    空集                                                                        0

    "AB"                     [A]                                                                         [B]                                                                        0

  "ABC"                 [A, AB]                                                                 [BC, C]                                                                   0

  "ABCD"              [A, AB, ABC]                                                       [BCD, CD, D]                                                          0

  "ABCDA"            [A, AB, ABC, ABCD]                                         [BCDA, CDA, DA, A]                                                1

  "ABCDAB"         [A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]                         [BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]                                    2

  "ABCDABD"      [A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]      [BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]                      0

16.

"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。

17. next数组

模式匹配KMP算法学习笔记_第3张图片

next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位,然后初始值赋为-1。

移动位数  =  失配字符所在位置(下标从0开始)  -  失配字符对应的next 值

18 next数组优化版

模式匹配KMP算法学习笔记_第4张图片

相等,则让next[j] = next[k]

j=3,k=0,next[0]=-1

j=5,k=1,next[1]=0

j=7,k=1,next[1]=0

j=8,k=2,next[2]=0
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