模式匹配KMP算法学习笔记
模式匹配KMP算法
字符串：BBC ABCDAB ABCDABCDABDE
搜索词：ABCDABD
1.
B与A不匹配，搜索词后移一位。
2.
B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.
直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.
针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值（搜索词"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度）
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配，继续后移一位。
12.
逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，
前缀 后缀 公有元素的长度
"A" 空集 空集 0
"AB" [A] [B] 0
"ABC" [A, AB] [BC, C] 0
"ABCD" [A, AB, ABC] [BCD, CD, D] 0
"ABCDA" [A, AB, ABC, ABCD] [BCDA, CDA, DA, A] 1
"ABCDAB" [A, AB, ABC, ABCD, ABCDA] [BCDAB, CDAB, DAB, AB, B] 2
"ABCDABD" [A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB] [BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D] 0
16.
"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。
17. next数组
next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位，然后初始值赋为-1。
移动位数 = 失配字符所在位置（下标从0开始） - 失配字符对应的next 值
18 next数组优化版
相等，则让next[j] = next[k]
j=3，k=0，next[0]=-1
j=5，k=1，next[1]=0
j=7，k=1，next[1]=0
j=8，k=2，next[2]=0
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