C/C++描述 第十一届蓝桥杯省赛 C/C++ 大学B组 第一场(2020.7.5) 试题 C: 合并检测 题目+题解

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试题 C: 合并检测

本题总分：10 分

【问题描述】

***（敏感字）由 ***（敏感字）引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制 ***（敏感字），A 国准备给大量民众进病毒核酸检测。然而，用于检测的试剂盒紧缺。为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，如果检测前 k 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个

整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题C 题解

这题数学问题
设总人数为pop,感染率p,每次k人，总市级数sum
sum = ([pop/k]+1)*(1+k*p(k+1))
这里的[pop/k]+1)即pop/k向上取整
[pop/k]+1)这里由于pop数量较大，所以这里向上取整的1可以忽略，这里直接取了pop/k，即
sum = (pop/k)*(1+kp(k+1))
将p代入sum = (pop/k)*(1+k*0.01(k+1))
sum求导 = (pop/k)(0.01k-1/k)
可得当k = 10时，sum取最小值
所以K = 10

答案：10