C语言实现八大排序算法详解及其性能之间的

  • 概述

排序是数据结构中的重要一节,也是算法的重要组成部分。主要分为内部排序以及外部排序,今天我们讲内部排序,也就是八大排序。
  • 插入排序

    • 直接插入排序

      • 算法思想
      • 算法图解
      • 算法分析
      • 算法实现
    • 希尔排序

      • 算法思想
      • 算法图解
      • 算法分析
      • 算法实现
  • 选择排序

    • 简单选择排序

      • 算法思想
      • 算法图解
      • 算法分析
      • 算法实现
    • 堆排序

      • 算法思想
      • 算法图解
      • 算法分析
      • 算法实现
  • 交换排序

    • 冒泡排序

      • 算法思想
      • 算法图解
      • 算法分析
      • 算法实现
    • 快速排序

      • 算法思想
      • 算法图解
      • 算法分析
      • 算法实现
  • 归并排序

    • 算法思想
    • 算法图解
    • 算法分析
    • 算法实现
  • 基数排序

    • 算法思想
    • 算法图解
    • 算法分析
    • 算法实现
  • 总结

    • 算法对比
    • 排序心得

插入排序

直接插入排序

算法思想

名字已经暴露了他的算法,就是往里面插入数据,就拿我们生活中的例子来说,打扑克牌。我们往手里码牌的时候,是一张一张的码,先码一张,抓手心,不需要修改位置,因为只有一张牌,一定是有序的。再接一张,和手里的牌对比大小,调整位置,选择放在它的左边或者右边。然后接着码,又接到一张牌,拿到先和右边的牌比,比右边还大就放到最右边,如果比右边这张小呢,在和左边这张比。同样,我们这里也是这样的,首先我们默认第一个元素,一定是有序,OK吧。然后第二个,元素比较,大,放到左边,小放到右边。然后第三个元素,直到第N个,比它前一个大,继续往前找位置,直到找到对应位置了,就是有序数列了。(当然每次找位置都是在一个有序的序列中找,所以完全可以用二分查找找位置,数据大的话,二分明显快于我们一张一张比)

算法图解

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算法分析

时间复杂度:O(n^2)

空间复杂度:O(1)

稳定性:稳定

算法实现

void InsertionSort(int arr[], int size)
{
 int key;//对比牌(要插入的牌)
 int i = 0;
 int j = 0;
 for (i = 1; i < size; i++)//需要排的牌的张数,默认第一张有序,所以数组从1开始
 {
  key = arr[i];
  for (j = i - 1; j >= 0; j--)
  {
   if (key < arr[j])
   {
    arr[j + 1] = arr[j];
   }
   else
   {
    break;//比它大了,那就是找到正确的位置了,跳出,插牌进去
   }
  }
  arr[j + 1] = key;
 }
}

希尔排序

算法思想

名字好听,其实就是直接插入的升级版,主要是插牌的性能差距太大,如果有序,那么插排的事件负责度就是O(N)但是如果排一个逆序他就是O(N^2)。那么引进希尔排序,它就是做一次(多次)预排序让你的排序,尽可能的有序,然后再插排。这样复杂度就明显减小。首先我们将无序数组先进行分组,三个一分,五个一分,十个一分,都行。把小组内成员,进行插排。然后排好的序列其实已经很接近有序了(分的越少越接近,但是分的太少,复杂度也就越大,分组越多,排序次数也就越少。)所以希尔就提出了一个动态的去选择分组的方法。gap=size/3+1(组),例如20个元素,第一次分7组,第二次7/3+1=3组,然后2组,然后1组。

算法图解

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算法分析

时间复杂度:O(n^1.3)

空间复杂度:O(1)

稳定性:不稳定

算法实现

void MultipleInsertionSort(int arr[],int size,int gap)
{
 int g = 0;
 for (g = 0; g < gap; g++)
 {
  int key;
  int i = 0;
  int j = 0;
  for (i = g + gap; i < size; i+=gap)
  {
   key = arr[i];
   for (j = i - gap; j >= 0; j-=gap)
   {
    if (key < arr[j])
    {
     arr[j + gap] = arr[j];
    }
    else
    {
     break;
    }
   }
   arr[j + gap] = key;
  }
 }
}
void ShellSort(int arr[], int size)
{
 int gap = size;
 while (gap)
 {
  gap = gap / 3 + 1;
  MultipleInsertionSort(arr, size, gap);
  if (gap == 1)
  {
   break;
  }
 }
}

选择排序

简单选择排序

算法思想

对数列进行遍历,每一次遍历都找出(选择)其中最大的数,然后把他放到最后面,然后对其他的数继续遍历。进行到最后一次,也就是只有一个元素了,没有遍历了,一个元素直接有序。整个数组就有序了。这是一个基本排序,直接上代码了。(我是按一头找,找最大,也可以双头找,找最大最小,速度快一倍)

算法图解

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算法分析

时间复杂度:O(n^2)

空间复杂度:O(1)

稳定性:不稳定

算法实现

void SelectionSort(int arr[], int size)
{
 int i = 0;
 int j = 0;
 for (i = size; i > 1; i--)
 {
  int MAX = 0;
  for (j = 0; j < i; j++)
  {
   if (arr[j]>arr[MAX])
   {
    MAX = j;
   }
  }
  int tmp = arr[i - 1];
  arr[i - 1] = arr[MAX];
  arr[MAX] = tmp;
 }
}

堆排序

算法思想

这里需要对堆有一定的了解,堆就是一个比较特殊的完全二叉树,在最大堆里,每个节点的值都大于其左右两个孩子节点的值。这就是最大堆。反之就是最小堆。拿最大堆举例子,每次堆顶的元素值,不就是当前数列的最大吗?这不就成选择排序里的简单排序了吗?找完之后,将他和完全二叉树里最后一个结点的值进行交换,然后做一个自顶向下的自我调整,将他再次调整成一个完全二叉堆。第二次取最大的树,这时我们需要将上一次找到的结点屏蔽掉,不然会陷入一个死循环。无数次找完之后,再按层序的思想将二叉树里的数据遍历到一个数组当中,这时的数组为一个有序的数组。
这里有一个需要自己理解的就是在选择建大堆和建小堆的选择,我们对比说明为什么建大堆,比建小堆要好。每次拿走元素和末尾元素交换,调整时大堆交换完,下面也是满足最大堆的要求,下面接着调整,可以调整成为一个完全二叉大堆。而选择最小堆的话,无法自顶向下的调整,而需要自低向上的去调整,就等于重现建堆。如果我们学过了最大堆和最小堆都知道,最大堆的调整难度完全小于新建一个最小堆。所以优选建大堆。

算法图解

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算法分析

时间复杂度:O(nlog2n)

空间复杂度:O(1)

稳定性:不稳定

算法实现

void AdjustDown(int arr[], int size, int root)
{
 int left = 2 * root + 1;
 int right = 2 * root + 2;
 
 if (left >= size) 
 {
  return;
 }
 int max = left;
 if (right < size && arr[right] > array[left]) 
 {
  max = right;
 }
 if (arr[root] >= arr[max]) 
 {
  return;
 }
 Swap(arr + root, arr + max);
 AdjustDown(arr, size, max);
}
void CreateHeap(int arr[], int size)
{
 for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) 
 {
  AdjustDown(arr, size, i);
 }
}
void HeapSort(int arr[], int size)
{
 CreateHeap(arr, size);
 for (int i = 0; i < size; i++) 
 {
  Swap(&arr[0], &arr[size - 1 - i]);
  AdjustDown(arr, size - i - 1, 0);
 }
}

交换排序

冒泡排序

算法思想

这个应该是最基础的排序,我大学接触的第一个排序,冒牌排序,拿数组第一个元素和第二个元素比,然后拿第二个在和第三个比,然后第三个和第四个比。第一遍遍历结束,最大的数来到最末端,然后下次对剩下的比较。这里我们叫一个FLAG,也是就是说如果冒泡一遍,完全没有发生交换,那就是剩下的数字已经有序了,可以跳出,不需要再执行剩下的比较,完全是浪费。

算法图解

求你了,冒泡实在不想画了,画图真的费时间,冒泡的图能把人画疯。。。冒泡看不懂聊我QQ292217869

算法分析

时间复杂度:O(n^2)

空间复杂度:O(1)

稳定性:稳定

算法实现

void BubbleSort(int arr[], int size)
{
 int i = 0;
 int j = 0;
 for (i = 0; i < size-1; i++)
 {
  for (j = 0; j < size-1-i; j++)
  {
   int count = 0;
   if (arr[j] > arr[j + 1])
   {
    int tmp = 0;
    tmp = arr[j];
    arr[j] = arr[j + 1];
    arr[j + 1] = tmp;
    count++;
   }
   if (count == 0)
   {
    return;
   }
  }
 }
}

快速排序

算法思想

我们老师给我们花了100个星星的重要,那就是非常重要,快速排序。名字就很嚣张。。。言归正传,快排采用了分治算法。把大问题,分解成小问题。首先我们先找一个基准值,基准值的寻找法,有很多,这里我先用一个取边上值得方法,找到基准值以后呢拿着这个基准值和所有数组比较,使这个数组中比基准值小的都放左边,比基准值大的都放到右边,然后就把原来数组分成三块,中间基准值,左边都是比它小的,右边都是比它大的。然后这两个数组,继续分,一直分。直到他的终止条件,也就是小数组有序了就停止,那么什么时候有序停止呢?小区间长度为1或者长度为0的时候,就是有序了。所有小数组都有序了,那么就是整个数组有序了。只是原理,那么问题,又来了,怎么放左放右呢?我目前会三种。
  • Hover法,什么意思呢?假设最边上是基准值,剩下的元素最右是一个Begin指针,最左是一个End指针,之前说放右边的,放Begin的右边,指针向左移动,之前放左边的放End左边,所以End指针向右移动。慢慢的慢慢的,Begin和End指针指向了同一块空间,就代表着结束了,那么我们的基准值的位置,就是这个相同地址的位置。
  • 挖坑法,挖坑法应该叫边挖边填坑法比较好。主要就是先把基准值(我们这里找最右边的)的位置,挖下来,赋值给pivot,那么最右边的位置是坑,然后左边的指针寻找比pivot大的,找到了,放进坑里,这个位置形成了一个新的坑,然后从右再往左找。遇见了,再挖再填,直到两个指针指向相同的空间。把最新挖出的数,填进去,一遍就好了。那么整个数组就变成有序的数组了。
  • 左右指针法,怎么说呢,HOVER法的图形画出来,不就是,小的,不知道的,大的,基准值。而左右指针法,就是小的,大的,不知道的,基准值。就是开始定义两个指针(其实也可以不用),他们都指向最左边,一个叫cur,一个叫div,我们保证,div的左边都是比基准值小的。然后开始遍历cur,当cur比基准值小的时候,cur和div换一下数据,然后,div往前走一格,保证左边比它小。cur继续遍历,直到cur走到基准值身边,代表遍历完了,交换cur和div的值。就好了。

算法图解

  • Hover法

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  • 挖坑法

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算法分析

时间复杂度:O(nlog2n)

空间复杂度:O(nlog2n)

稳定性:不稳定

算法实现

int Partition3(int arr[], int left, int right)//左右指针法
{
 int cur = left;
 int div = left;
 while (cur < right)
 {
  if (arr[cur] < arr[right])
  {
   int tmp = arr[cur];
   arr[cur] = arr[div];
   arr[div] = tmp;
   div++;
  }
  cur++;
 }
 int tmp = arr[cur];
 arr[cur] = arr[div];
 arr[div] = tmp;
 return div;
}
int Partition2(int arr[], int left, int right)//挖坑法
{
 int begin = left;
 int end = right;
 int pivot = arr[end];
 while (begin < end)
 {
  while (begin < end&&arr[begin] <= pivot)
  {
   begin++;
  }
  arr[end] = arr[begin];
  while (begin < end&&arr[end] >= pivot)
  {
   end--;
  }
  arr[begin] = arr[end];
 }
 arr[begin] = pivot;
 return begin;
}
int Partition1(int arr[], int left, int right)//hover法
{
 int begin = left;
 int end = right;
 while (begin < end)
 {
  while (begin < end&&arr[begin] <= arr[right])
  {
   begin++;
  }
  while (begin < end&&arr[end] >= arr[right])
  {
   end--;
  }
  int tmp = arr[begin];
  arr[begin] = arr[end];
  arr[end] = tmp;
 }
 int tmp = arr[begin];
 arr[begin] = arr[right];
 arr[right] = tmp;
 return begin;
}
void __QuickSort(int arr[], int left, int right)
{
 if (left == right)
 {
  return;
 }
 if (left > right)
 {
  return;
 }
 int div = Partition1(arr, left, right);//这里选择三种方法
 __QuickSort(arr, left, div - 1);
 __QuickSort(arr, div + 1,right);
}
void QuickSort(int arr[], int size)
{
 __QuickSort(arr, 0, size - 1);
}

归并排序

算法思想

这里和快排一样,老师依旧是直接打了100个星星,太重要啦。归并排序和快排很容易混淆,因为归并排序也用到了分治算法的思想。思路是,现在对一个数组进行排序,我们把数组分为两份,如果左边数组是有序的数组了,右边也是一个有序的数组了,那么我们把两个数组合并起来,整个数组就有序了,如果这两个数组不是有序呢?那我们继续分,分分分,直到小区间只剩下一个元素的时候,那么整个小区间就是有序的了。

算法图解

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算法分析

时间复杂度:O(nlog2n)

空间复杂度:O(1)

稳定性:稳定

算法实现

void Merge(int arr[], int left, int mid, int right,int extra[])
{
 int left_i = left;
 int i = left;
 int right_i = mid;
 while (left_i < mid&&right_i < right)
 {
  if (arr[left_i] <= arr[right_i])
  {
   extra[i++] = arr[left_i++];
  }
  else
  {
   extra[i++] = arr[right_i++];
  }
 }
 while (left_i < mid)
 {
  extra[i++] = arr[left_i++];
 }
 while (right_i < right)
 {
  extra[i++] = arr[right_i++];
 }
 for (i = left; i < right; i++)
 {
  arr[i] = extra[i];
 }
}
void __MergeSort(int arr[], int left, int right,int extra[])
{
 if (left == right - 1)
 {//区间只有一个元素,就代表有序
  return;
 }
 if (left >= right)
 {//区间没有元素了
  return;
 }
 int mid = left + (right - left) / 2;
 __MergeSort(arr, left, mid,extra);
 __MergeSort(arr, mid, right,extra);
 Merge(arr, left, mid, right,extra);
}
void MergeSort(int arr[], int size)
{
 int *extra = (int *)malloc(sizeof(int)*size);
 __MergeSort(arr, 0, size,extra);
 free(extra);
}

基数排序

算法思想

基数排序是对哈希算法的运用,我们将一个数组,每一个数据,按照个位0-9存入哈希桶,得到一个个位排序的数列,并在哈希桶里对重复数字进行标记。取出,然后在对十位进行同样的操作,百位,千位。等等。直到最大的数据,的最高位。经过这无数次排序后,一个数列就有序了。

算法图解

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算法分析

时间复杂度:O(d(r+n))

空间复杂度:O(rd+n)

稳定性:稳定

算法实现

int GetMaxDigit(int arr[], int size)
{
 int digit = 1;
 int base = 10;
 int i = 0;
 for (i = 0; i < size; i++)
 {
  while (arr[i] >= base)
  {
   ++digit;
   base *= 10;
  }
 }
 return digit;
}
void RadixSort(int arr[], int size)
{
 int i = 0;
 int j = 0;
 int k = 0;
 int digit = GetMaxDigit(arr, size);
 Node **array = (Node *)malloc(sizeof(Node)*size);
 for (k = 0; k < digit; k++)
 {
  for (i = 0; i < size; i++)
  {
   array[i] = NULL;
  }
  for (i = 0; i < size; i++)
  {
   int index = (arr[i] / pow(10, digit)) % 10;
   Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
   node->Data = arr[i];
   if (array[index] == NULL)
   {
    array[index] = node;
    node->Next = NULL;
   }
   Node *cur = array[index];
   while (cur->Next != NULL)
   {
    cur = cur->Next;
   }
   cur->Next = node;
   node->Next = NULL;
  }
  for (i = 0; i < 10; i++)
  {
   Node *cur = array[i];
   while (cur->Next != NULL)
   {
    arr[j++] = cur->Data;
    cur = cur->Next;
   }
  }
 }
 free(array);
}

总结

算法对比

再写博客期间也看了很多博客,忘记从哪里搞到一张排序的时间空间复杂度的对比图(其实是作者懒癌发作)

C语言实现八大排序算法详解及其性能之间的_第9张图片

再给大家一个高精度计时器的代码,可以自己测一下每种排序所消耗的时间。建议数据大一点,现在计算机跑这些500,1000个数据的代码,宛如张飞吃豆芽,大一点才能看到结果。
class HighPrecisionTimer
{
public:
	HighPrecisionTimer(void)
	{
		QueryPerformanceFrequency(&CPU频率);
	}
	~HighPrecisionTimer(void){}
	void 开始()
	{
		QueryPerformanceCounter(&开始时间);
	}
	void 结束()
	{
		QueryPerformanceCounter(&结束时间);
		间隔 = ((double)结束时间.QuadPart - (double)开始时间.Quadpart)/(double)CPU频率.QuadPart;
	}
	double 间隔毫秒()const
	{
		return 间隔 *1000;
	}
pricate:
	double 间隔;
	LARGE_INTEGER 开始时间;
	LARGE_INTEGER 结束时间;
	LARGE_INTEGER CPU频率;
};
	

排序心得

写大大的!快排,快排,快排!归并!归并!归并!选择选择选择!!

你们懂我意思吧!重中之重。

排序是数据结构中我认为最经典的东西。因为数据的有序,不仅对用户来说,视觉的舒服。也方便我们再写其他的功能使用。刚开始学习需要极度认真听老师讲。但是最重要的,是自己练,我加大一下字体

自己练

一定要动手,哪怕错的,哪怕写代码卡的再久再久,也要动手。不卡说明你没理解,卡了才是真的思考。比如1.就是堆排序的选择上。我卡了1天。基数排序,一开始思想错的,卡了好久。但是却能解决,写了300多行没用的代码。直到想明白了哈希。瞬间写出基数排序的代码。所以思考远比代码重要(当然,该码的你还得码)

以上是我对外部八大排序的理解,如果有什么需要改进的地方,希望个位大佬指点。

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