扩展欧几里德求逆元模板

扩展欧几里德求逆元模板:

#include<iostream>

#define __int64 long long

using namespace std;

//举例 3x+4y=1 ax+by=1

//得到一组解x0=-1，y0=1 通解为x=-1+4k,y=1-3k

inline __int64 extend_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)//ax+by=1返回a,b的gcd，同时求的一组满足题目的最小正整数解

{

    __int64 ans,t;

    if(b==0)

    {

        x=1;

        y=0;

        return a;

    }

    ans=extend_gcd(b,a%b,x,y);

    t=x;

    x=y;

    y=t-(a/b)*y;

    return ans;

}

//(a/b)%mod=c 逆元为p，(p*b)%mod=1

//(a/b)*(p*b)%mod=c*1%mod=c

// (p*b)%mod=1 等价于 p*b-(p*b)/mod*mod=1其中要求p，b已知 等价于 ax+by=1

//其中x=p（x就是逆元）,y=p/mod,a=b,b=b*mod 那么调用extend_gcd(b,b*mod,x,y)即可求(a/b)%mod的逆元等价于a*p%mod

int main()

{

    __int64 a,b,x,y,c,gcd,mod,p;//ax+by=c

    while(cin>>a>>b>>c)

    {

        gcd=extend_gcd(a,b,x,y);

        cout<<x<<" "<<y<<endl;

        if(c%gcd)

        {

            cout<<"无解!"<<endl;

            continue;

        }

        cout<<"x="<<x*c/gcd<<" y="<<y*c/gcd<<endl;

    }

    return 0;

}