luoguP3387 【模板】缩点

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：
第一行，n,m
第二行，n个整数，依次代表点权
第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：
共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1：
2 2
1 1
1 2
2 1
输出样例#1：
2

说明
n<=10^4,m<=10^5,|点权|<=1000 算法：Tarjan缩点+DAGdp

分析：
tarjan缩点的模板可以说是基本不会
实际上还是很好写的
dp的时候用的是记搜（舒老师表示用spfa就可以了）

tip

for (int i=1;i<=n;i++)
    if (!pre[i]) dfs(i);

上面的语句一定不要忘了，这样可以避免图不连通的情况

题目说|点权|<=1000，实际上好像也没有特意构造吧
ans的初始值设成0就可以了（没有特殊的处理啊）

//这里写代码片
#include
#include
#include

using namespace std;

const int INF=0x33333333;
const int N=10005;
struct node{
    int x,y,nxt;
};
node e[N*10],way[N*10];
int a[N],val[N],n,m,cnt=0;
int ste[N],stw[N],tot=0,totw=0,clo=0;
int pre[N],low[N],sta[N],top=0,scc[N],f[N];
bool vis[N];

void add(int u,int w)
{
    tot++;
    e[tot].x=u;e[tot].y=w;e[tot].nxt=ste[u];ste[u]=tot;
}

void ad(int u,int w)
{
    totw++;
    way[totw].x=u;way[totw].y=w;way[totw].nxt=stw[u];stw[u]=totw;
}

void dfs(int u)
{
    low[u]=pre[u]=++clo;
    sta[++top]=u;
    for (int i=ste[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].y;
        if (!pre[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if (!scc[v])                  //经过的点不能是scc里的点 
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
    }

    if (low[u]==pre[u])
    {
        cnt++;
        int sum=0;
        for(;;)
        {
            int x=sta[top--];
            scc[x]=cnt;
            sum+=a[x];          //最大权值 
            if (x==u) break;
        }
        val[cnt]=sum;
    } 
}

int dp(int now)
{
    if (vis[now]) return f[now];
    vis[now]=1;
    int &ans=f[now];
    ans=0;                           //|点权|<=1000
    for (int i=stw[now];i;i=way[i].nxt)
        ans=max(ans,dp(way[i].y));
    ans+=val[now];
    return ans;
}

void build()
{
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int x=e[i].x;
        int y=e[i].y;
        if (scc[x]!=scc[y])
           ad(scc[x],scc[y]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,w;
        scanf("%d%d",&u,&w);
        add(u,w);
    }

    memset(pre,0,sizeof(pre)); 
    memset(scc,0,sizeof(scc));
    for (int i=1;i<=n;i++)             //不能忘了 
        if (!pre[i]) dfs(i);
    build();

    int ans=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=cnt;i++) ans=max(ans,dp(i));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}