2020年第十届蓝桥杯省赛B组校内赛（C/C++组）题目分析+赛后总结+题解答案

问题描述
　　在数列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果对于下标 i, j, k 满足 0 　　给定一个数列，请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], …, a[n]，相邻的整数间用空格分隔，表示给定的数列。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
5
1 2 5 3 5
样例输出
2
样例说明
　　a[2] 和 a[4] 可能是三元组的中心。
评测用例规模与约定
　　对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 100，0 <= 数列中的数 <= 1000。
　　对于所有评测用例，2 <= n <= 1000，0 <= 数列中的数 <= 10000。

#include
using namespace std;
const int N=1000;
int main()
{
	int a[N],n,i,sum=0,j,k;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(i=0;i<n-2;i++)
	{
		for(j=i+1;j<n-1;j++)
			{
				for(k=j+1;k<n;k++)
					{
						if(a[i]<a[j] && a[j]<a[k])
						{	
							sum++;
							a[j]=0;
							break;
						}
					}
			}
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

问题描述
　　给定两个正整数 n 和 m，请问在整数 1 至 n 中，各位数字的平方和为 m 的总共有多少个？
　　例如，当 n=100，m=5 时，只有 12 和 21 各位数字的平方之和为 5，所以答案为 2。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n 和 m，用一个空格分隔。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
100 5
样例输出
2
评测用例规模与约定
　　对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 1000，1 <= m <= 1000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= m <= 1000。

#include  
using namespace std;
int main()
{
	int n,m,num=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a=i,r=0;
		while(a)
		{
			r+=(a%10)*(a%10);
			a/=10;
		}
		if(r==m)num++;
	}
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}

问题描述
　　一般情况下，如果一个单词在段首，则第一个字母大写，后面的字母小写。
　　给定一个单词，单词中可能包含大小写字母，请按第一个字母大写，后面字母小写的方式输出。
输入格式
　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含大写或小写英文字母。
输出格式
　　输出单词在段首时的形式，第一个字母大写，其他字母小写。
样例输入
LanQiao
样例输出
Lanqiao
样例输入
cUp
样例输出
Cup
评测用例规模与约定

#include
#include
#include
using namespace std;
int main(){
    char c[100];
    while(gets(c)){
        int num=strlen(c);
        //注意非字母的特殊处理
        if(c[0]>='a'&&c[0]<='z')
            cout<<(char)('A'-'a'+c[0]);
        else
            cout<<c[0];
        for(int i=1;i<num;i++){
            if(c[i]>='A'&&c[i]<='Z'){
                cout<<(char)(c[i]-'A'+'a');
            }
            else
                cout<<c[i];
        }
        cout<<endl;
    }
}

问题描述
　　对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
　　输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

#include  
using namespace std;
int main() {
	int m, n, t = 0;
	cin>>m>>n;
	vector<int> a(m*n);
	for (int i = 1; i <= m*n; i++)
		a[i-1]=i;
	vector<vector<int> > b(m, vector<int>(n));
	int level = m / 2 + m % 2;
	for (int i = 0; i < level; i++) 
	{
		for (int j = i; j <= n - 1 - i && t <= m*n - 1; j++)
			b[i][j] = a[t++];
		for (int j = i + 1; j <= m - 2 - i && t <= m*n - 1; j++)
			b[j][n - 1 - i] = a[t++];
		for (int j = n - i - 1; j >= i && t <= m*n - 1; j--)
			b[m - 1 - i][j] = a[t++];
		for (int j = m - 2 - i; j >= i + 1 && t <= m*n - 1; j--)
			b[j][i] = a[t++];
	}
	int xx,yy;
	cin>>xx>>yy;
	cout<<b[xx-1][yy-1]<<endl;
	return 0;
}

问题描述
　　给定一个序列 a_1, a_2, …, a_n。其中 a_1 是最大的数，没有其他数与 a_1 相等。
　　对于从第二个数开始的每个数 a_i，请找到位置在 a_i 之前且比 a_i 大的，位置上距离 a_i 最近的数 a_j。称 i-j 为 a_i 的前向距离。
　　对于给定的序列，请求出所有数的前向距离之和。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n，表示序列的长度。
　　第二行包含 n 个正整数，为给定的序列。
输出格式
　　输出一个整数，表示序列中所有数的前向距离之和。
样例输入
8
9 1 3 5 2 7 6 3
样例输出
14
样例说明
　　序列中从第二项开始的前向距离依次为：
　　1, 2, 3, 1, 5, 1, 1
　　和为14。
数据规模和约定
　　对于70%的评测用例，1 <= n <= 1000；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 100000，a_1 <= 1000000。
　　请注意答案可能很大，可能需要使用 long long 来保存。

#include 
#include   
#include  
#include 
using namespace std;
typedef long long int ll; 
struct point{
 ll a;
 ll g;
} p[100005];

int main()
{
	stack<ll> s;
	ll n,d[100005],ans=0;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>p[i].a;
		d[p[i].a]=i;
		p[i].g=1;
		if(s.empty()||p[i].a<s.top())
		{
			s.push(p[i].a);
		}	
		while(p[i].a>s.top())
		{
			p[i].g+=p[d[s.top()]].g;
			s.pop();	
		}
		if(p[i].a<s.top()) s.push(p[i].a);
		ans+=p[i].g;
	}
	cout<<ans-1;
	
	return 0;
}

问题描述
　　小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

//题解
//考虑DFS+回溯做法。
//枚举出长度为 n{n}n 的二进制01串，第 i{i}i 位上的二进制位代表其是否种植。逐一统计出可种植的情况，并以此维护种植面积的最大值即可。
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

/*
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
*/

using namespace std;

const int MAXN = 1000 + 10;
int n;
int x[MAXN], y[MAXN], r[MAXN];
double pi = acos(-1);
bool vis[MAXN];
int ans = 0;

bool cal(int i)
{
	for(int j = 0; j < n; j ++)
	{
		if(i != j && vis[j])
		{
			int dis = (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]);
			if(dis < (r[i] + r[j]) * (r[i] + r[j])) return false;
		}
	}
	return true;
}

void dfs(int step, int sum)
{
	if(step == n)
	{
		ans = max(ans, sum);
		return;
	}
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			int tmp = r[i];
			if(!cal(i)) r[i] = 0;
			vis[i] = true;
			dfs(step + 1, sum + r[i] * r[i]);
			vis[i] = false;
			r[i] = tmp;
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i ++)
		scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &r[i]);
	dfs(0, 0);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}