LeetCode 第k个排列 c++ 回溯

描述

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。

示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: “213”
示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: “2314”

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence
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分析

这是一道乍一看和 LeetCode“全排列”那道题一样的，只是找出所有排列，然后输出第K个就行
用相似的思路，visited记录某数是否已经出现过，然后递归的每次加入一个数
但是超时
即使改成到第K个就结束全部递归，仍然超时
所以参考了题解的剪枝方法
图片来自精选题解：

是这样，在递归回溯产生的各个分支是这样的：

一开始深度为0，进行了第一步探索时深度为1，我们可以知道当前分支产生的叶子节点的数目为(总数-1)!个，也就是4-1=3!=6,而k=9>6，所以必然不在这个分支里，可以直接跳过这个分支 – 因为递归到最后再回溯到深度为1的层，并不care这其中到底经过了哪些叶子节点，只是经过了3!=6个叶子节点后继续递归罢了，所以k = k-6 = 3
然后下一步探索走2开头的排列 叶子节点有6个，此时k=3是包含其中的
阿么继续向下，在21开头，深度为2的分支里，接下来可以选3、4,最终的叶子节点是2！=2个 直接到该层下一个选项，也就23开头
依次进行，直到k==1的时候，包含的那个排列就是第K个排列

代码

class Solution {
public:
	vector>nums;
	vectorjiecheng;
	void calcnums()
	{
		jiecheng.push_back(1);
		jiecheng.push_back(1);
		jiecheng.push_back(2);
		for (int i = 3; i <= 9; i++)
		{
			int top = jiecheng[i - 1];
			jiecheng.push_back(top * i);
		}
		//for (int i = 0; i < jiecheng.size(); i++)
			//printf("%d ", jiecheng[i]);
	}
	void backtrack(vectorcur, int n, int k,int depth, vectorvisited) {
		if (depth == n)
		{
			nums.push_back(cur);
			return;
		}
		int num_branch = jiecheng[n - depth - 1];
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (visited[i])
				continue;
			if (num_branch < k)
			{
				k -= num_branch;
				continue;
			}
			
			visited[i] = true;
			cur.push_back(i);
			backtrack(cur, n, k, depth + 1, visited);
		}
	}
	string getPermutation(int n, int k) {
		calcnums();
		vectorvisited;
		vectorcur;
		for (int i = 1; i <= n+1; i++)
			visited.push_back(false);
		backtrack(cur, n, k, 0, visited);

		string ans = "";
		vectorlast = nums[0];
		for (int i = 0; i < last.size(); i++)
			ans += (last[i] + '0');
		return ans;
	}
};