蓝桥杯 历届试题 小数第n位

问题描述

  我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。
　　如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，它们就有了统一的形式。

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本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。
输入格式
　　一行三个整数：a b n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n是所求的小数后位置（0

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输出格式

  一行3位数字，表示：a除以b，小数后第n位开始的3位数字。

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测试样例

样例输入
1 8 1
样例输出
125
样例输入
1 8 3
样例输出
500
样例输入
282866 999000 6
样例输出
914

解题思路：

  第一眼看到这题我就想能不能用BigDecimal进行暴力破解；结果不行，因为n的值可能会很大，所以可能要精确到小数点后几百万位。
  这题直接用模拟手算的方法就行，因为a和b都不会超过int的最大值。
  这题还可以用数论的知识解决，首先将问题进行转换求：a/b10^(n+2)%1000。可见就是简单的求逆元！
但是由于模的是1000，不是素数，不能使用费马小定理和扩展欧几里得来求逆元。需要用下面的公式：
x/d%m = x%(dm)/d
就变成了求：
a10^(n+2)%(b1000)/b

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解题代码：

import java.util.Scanner;

public class 小数第n位 {
	static int a;
	static int b;
	static int n;
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		a = scanner.nextInt();
		b = scanner.nextInt();
		n = scanner.nextInt();
		
		//q取余数     因为只要小数部分
		int c = a%b;
		
		//模拟手算
		int t = n;
		while(--t > 0){  //算到第小数点后第n位
			if(c==0) break;
			int x = c*10;
			c = x%b;
		}
		
		if(t>0){  //表示还没有算到n位就已经除完了
			System.out.println("000");
		}else{
			for(int i=0; i<3; i++){
				int x = c*10;
				c = x%b;
				System.out.print(x/b);
			}
		}
	}
}

测试结果：