LeetCode算法练习之加油站

这个问题比较麻烦，需要我们仔细审题，做出猜想，然后验证猜想。

我们先将问题简化一下，经过一个加油站需要加油，同时也要耗油。不如将这两个量合并成一个量，就是gas[i]-cost[i]，也就是油量的变化量。

首先做出猜测，如果油量大于耗油量，是否就一定可以到达终点？

（这个证明一开始我找不出反例就认为是正确的了，证明是后面补充上的）

可以使用反证法，假设从最优出发点ai出发，到达ak没油了没法继续开了，那么数组可以分为三部分。ai...an,a1...ak,a[k+1]...a[n-1]。

三部分的和大于0，根据算法流程，中间部分为负，因为如果中间部分为正，我们就可以选择中间部分中的一部分作为出发点而不是ai。那么ai...ak部分必须为正。但是如果到达ak时没油了，这个ai...ak数组的和就一定是负数，这样就产生了矛盾。

那么进入第二个问题，怎么确定开始位置？

油储量有大有小，根据之前做过的一道题目“最大子序列”，我们可以找到储存油量最大的区间，但是对解题有实际帮助的不是区间的结尾，而是区间的开头。这也好办，只要把数组倒过来，结尾就变成了开头，而因为数字顺序只是倒过来了，区间的长度位置也没有发生变化。我们就很容易找到区间的开头。

解释的可能不算详细，但是我尽力了。。。官方的题解总是看的一头雾水。。。

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector& gas, vector& cost) {
        int sum=0;
        int max=0;
        int maxpos=0;
        for(int i=gas.size()-1;i>=0;i--){
            sum+=gas[i]-cost[i];
            if(sum>max){
                max=sum;
                maxpos=i;
            }
        }
        if(sum<0) return -1;
        return maxpos;
    }
};

算法时间复杂度为O(N)，也就是说，只要一次循环就可以判断完成。