如何生成指定均值和协方差矩阵的二维高斯分布数据

废话不多说，先贴代码。function  y= main_generate_data()clc
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%生成实验数据集

rand('state',0)
sigma_matrix1=eye(2);
sigma_matrix2=50*eye(2);

u1=[0,0];
u2=[30,30];
m1=100;
m2=300;%样本数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm1数据集
Y1=multivrandn(u1,m1,sigma_matrix1);
Y2=multivrandn(u2,m2,sigma_matrix2);

scatter(Y1(:,1),Y1(:,2),'bo')
hold on
scatter(Y2(:,1),Y2(:,2),'r*')
title('SM1数据集')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm2数据集
u11=[0,0];
u22=[5,5];
u33=[10,10];
u44=[15,15];
m=600;
sigma_matrix3=2*eye(2);
Y11=multivrandn(u11,m,sigma_matrix3);
Y22=multivrandn(u22,m,sigma_matrix3);
Y33=multivrandn(u33,m,sigma_matrix3);
Y44=multivrandn(u44,m,sigma_matrix3);
figure(2)
scatter(Y11(:,1),Y11(:,2),'bo')
hold on
scatter(Y22(:,1),Y22(:,2),'r*')
scatter(Y33(:,1),Y33(:,2),'go')
scatter(Y44(:,1),Y44(:,2),'c*')
title('SM2数据集')
end
function Y = multivrandn(u,m,sigma_matrix)
  %%生成指定均值和协方差矩阵的高斯数据
n=length(u);
c = chol(sigma_matrix);
X=randn(m,n);
Y=X*c+ones(m,1)*u;
end

解释一下，主函数主要是设定好已知的样本数目和均值和协方差矩阵。然后调用multivrandn就可以了，详细解释一下nestfunction，nestfunction里面有chol这个函数，这个函数就是乔木斯分解，数值分析里有讲过。它的作用相当于实数中求平方根，在矩阵中分解就是分解为一个下三角矩阵和它共轭装置的乘积。下三角矩阵就是C,这样就好理解了，我们的X生成的是方差为1，均值为0的高斯分布，而X*C就生成了均值为0，协方差为c的矩阵，加上u就生成了我们想要的均值数据。解释够详细了吧，不过，可以进行乔木斯分解必须满足两个条件，一个是矩阵中的原始共轭对称，一个是矩阵是正定矩阵，半正定也可以，不过分解就不是唯一的了