44. Wildcard Matching

44. Wildcard Matching

• 题意
• 解法
• 代码
• 算法复杂度
• 注意

题目链接：44. Wildcard Matching

题意

实现通配符？和*，？匹配任意单个字符，*匹配任意字符串，包括空串。题目与 10. Regular Expression Matching很相似，连测试样例都是一样的， 第10题链接，不同之处在于：第10题中*只能匹配0个或多个它前面的字符，像”aaaa”，而本题中*可匹配任意字符串，也就是说像”abcdefg”这种字符串也能匹配。

解法

match[i][j]表示字符串s从0到i-1的子串能否与模式p从0到j-1的子串匹配
状态转移：

• 当p[j-1]不是星号时，在确保s[i-1]==p[j-1]的情况下可以转移到子问题match[i-1][j-1],

• 当p[j-1]是星号时，由于星号可以匹配任意字符串，所以可能有三种情况

  1. 星号匹配到0个字符，此时转移到子问题match[i][j-1],注意这里j-1而不是第10题中的-2,因为本题中的星号独立于它前面的字符
  2. 星号匹配到一个字符，此时转移到子问题match[i-1][j-1]
  3. 星号匹配到多个字符，此时是否匹配取决于与s[0~i-2]子串能否匹配，转移到子问题match[i-1][j],跟第10题一样，这里j不变，因星号要继续匹配字符
  match[i][j]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪true,false,true,match[i][j−1]||match[i−1][j−1]||match[i−1][j],s[i−1]==p[j−1]并且match[i−1][j−1],i==0并且j==0(空模式匹配空字符串)j==0并且i>0(空模式不匹配非空字符串)i==0并且对于所有k<=j,p[k−1]==′∗′p[j−1]==′.′其他
  
  返回match[m][n],m、n分别是字符串和模式的长度。
  
  
  
  

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.length();//row
        int n = p.length();//col
        vector<vector<bool> > match(m+1, vector<bool>(n+1, false));
        match[0][0] = true;//empty pattern matches empty string
        //nonempty pattern matching empty string
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (p[j - 1] != '*') 
                break;
            match[0][j] = true;
        }

        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (p[j - 1] == '?') {
                    match[i][j] = match[i - 1][j - 1];
                }
                else if (p[j - 1] == '*') {
                    match[i][j] = match[i][j - 1] || match[i-1][j-1] || match[i-1][j];
                }
                else {
                    match[i][j] = (s[i - 1] == p[j - 1] && match[i - 1][j - 1]); 
                }
            }
        }

        return match[m][n];
    }
};

算法复杂度

算法复杂度为O(nm)。

注意

第四种情况，由于不确定*应该匹配多少字符，所以对所有可能情况取并，match[k][j-1]表示*匹配了i-k个字符