2018.12.08【NOIP提高组】模拟B组 比赛总结

题目

diyiti

Description

给定n 根直的木棍，要从中选出6 根木棍，满足：能用这6 根木棍拼出一个正方形。注意木棍不能弯折。问方案数。
正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形。

Input

第一行一个整数n。
第二行包含n 个整数ai，代表每根木棍的长度。

Output

一行一个整数，代表方案数。

Sample Input

8
4 5 1 5 1 9 4 5

Sample Output

3

Data Constraint

对于20% 的数据，满足：n ≤ 30
对于40% 的数据，满足：n ≤ 200
对于60% 的数据，满足：n ≤ 1000
对于100% 的数据，满足：n ≤ 5000; 1 ≤ ai ≤ 10^7

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保留道路

Description

很久很久以前有一个国家，这个国家有N个城市，城市由1,2,3,…,N标号，城市间有M条双向道路，每条道路都有两个属性g和s，两个城市间可能有多条道路，并且可能存在将某一城市与其自身连接起来的道路。后来由于战争的原因，国王不得不下令减小花费从而关闭一些道路，但是必须要保证任意两个城市相互可达。
道路花费的计算公式为wGmax{所有剩下道路的属性g}+wSmax{所有剩下道路的属性s}，其中wG和wS是给定的值。国王想要在满足连通性的前提下使这个花费最小，现在需要你计算出这个花费。

Input

第一行包含两个正整数N和M。
第二行包含两个正整数wG和wS。
后面的M行每行描述一条道路，包含四个正整数u,v,g,s，分别表示道路连接的两个城市以及道路的两个属性。

Output

输出一个整数，表示最小花费。若无论如何不能满足连通性，输出-1。

Sample Input

3 3
2 1
1 2 10 15
1 2 4 20
1 3 5 1

Sample Output

30

Data Constraint

对于10%的数据，N≤10，M≤20；
对于30%的数据，N≤100，M≤1000；
对于50%的数据，N≤200，M≤5000；
对于100%的数据，N≤400，M≤50000，wG,wS,g,s≤1000000000。

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进化序列

Description

Abathur采集了一系列Primal Zerg 的基因样本，这些基因构成了一个完整的进化链。为了方便，我们用$A_0,A_1...A_{n-1}$ 这n 个正整数描述它们。
一个基因Ax 可以进化为序列中在它之后的基因$A_y$。这个进化的复杂度，等于$A_x|A_{x+1}...|A_y$的值，其中| 是二进制或运算。
Abathur 认为复杂度小于M 的进化的被认为是温和的。它希望计算出温和的进化的对数。

Input

第一行包含两个整数n,m。
接下来一行包含$A_0,A_1...A_{n-1}$ 这n 个正整数，描述这n 个基因。

Output

第一行包含一个整数，表示温和的进化的对数。

Sample Input

4 6
1 3 5 1

Sample Output

2

Data Constraint

对于30% 的数据，1 <= n <=1000。
对于100% 的数据，1 <= n<= 100000，0 <= m <= $2^{30}$，1<= Ai<= $2^{30}$。

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B

Description

给定一个3*3的网格图，一开始每个格子上都站着一个机器人。每一步机器人可以走到相邻格子或留在原地，同一个格子上可以有多个机器人。问走n步后，有多少种走法，满足每个格子上都有机器人。答案对$10^9+7$取模。

Input

第一行包含一个整数n。

Output

输出一行输出走法的数量 Mod $10^9+7$

Sample Input

1

Sample Output

229

Data Constraint

对于40%的数据，1<=n<=10；
对于70%的数据，1<=n<=10^6；
对于100%的数据，1<=n<=10^18。

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总结

这次完美炸车了。。。
先读完了题目。
看完T1后，我十分懵逼地算样例；算完之后，发现这并没有什么用，遂弃之。
第二题看起来很easy，一看到是图，我就万分高兴；再看见“最小花费”，我就更高兴了，且自信了起来——二分答案啊！
于是我的思维就被二分带跑了，我于是打啊打啊，打了不同版本的代码：

0.0.0.1：先二分答案中的g,再二分s。打代码之前发现不行，遂升级；
0.0.0.2：先二分总花费，再二分答案中的g，运行代码时发现，遂跳跃式升级；
1.0.0.3：先二分总花费，再直接判定。可以先把每一条边的g和s分别乘上wG,wS，再把它们加起来。能用的边就是g+s<=mid的边。

打完后，发现跑不过样例啊！才发现这个方法有bug，提交后放弃了T2。
T3是我认为最水的题目了。
我们只用求出一共有几个满足复杂度小于m的序列就可以了。
找序列，不难想到枚举起点，再用log的算法找终点。但这道题目不能用前缀和，我就想到了RMQ。
设$f_{i,j}$表示以 i 为起点，长度为$2^j$的序列的复杂度。
接着就像倍增那样做就可以了。
我于是很快很快地打完交代码，交完之后才发现这个代码漏洞百出。
改了整场比赛，还是没改出来（我以为改出来了！！！），于是爆0了。
T4让我不知所措，想打表找规律，却发现连暴力都不会打！！！

假题解

T1

可以考虑怎么把6条木棒分成4份。
显然只有3 1 1 1（一组由3根拼接得到，其余都是相等的木棒）和2 2 1 1这两种方法。
为了方便操作，开一个桶b,$b_i$表示有多少根长度为 i 的木棒。
先枚举相等的三边对应的长度，设为x（$b_x\ge 3$）那么此时的方案数显然是$C_{b_x}^3$。
剩下那三根木棒的和为x。可以开一个桶a,$a_i$表示由两根木棒拼接而成的总长度为 i 的方案数，可以$n^2$预处理出来。可以先枚举那三条木棒中的一条，设它的长度为y（$y<x-1$），那么剩余两条的总长度就为$x-y$，方案数为$a_{x-y}$。但是这样会重复，可能会出现长度为y的木棒出现了2次的情况。这种情况的方案是$a_{x-2y}$。
综上所述，方案数应为$C_{b_x}^3(a_{x-y}-a_{x-2y})$。
另外，$y=\frac{x}{3}$的情况要特判一下，而总的方案数也要除以3（因为其它三边都会被重复计算）