剑指Offer面试题36（Java版）：数组中的逆序对

题目：在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数

例如在数组｛7，5，6，4｝中，一共存在5对逆序对，分别是｛7，6｝，｛7，5｝，｛7，4｝，｛6，4｝，｛5，4｝。

看到这个题目，我们的第一反应就是顺序扫描整个数组。每扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n）个数字做比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n2)。我们尝试找找更快的算法。

我们以数组｛7，5，6，4｝为例来分析统计逆序对的过程，每次扫描到一个数字的时候，我们不能拿它和后面的每一个数字做比较，否则时间复杂度就是O(n2)因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。

如下图所示，我们先把数组分解称两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别茶城两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组｛7｝，｛5｝中7大于5，因此｛7，5｝组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组｛6｝，｛4｝中也有逆序对｛6，4｝。由于我们已经统计了这两队子数组内部逆序对，因此需要把这两对子数组排序，以免在以后的统计过程中再重复统计。

接下来我们统计两个长度为2的子数组之间的逆序对。

我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个子数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中的剩余数字的个数。如果第一个数组中的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后往前复制到一个辅助数组中去，确保辅助数组中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到数组之后，把对应的指针向前移动一位，接着来进行下一轮的比较。

经过前面详细的讨论，我们可疑总结出统计逆序对的过程：先把数组分隔成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个排序的过程就是归并排序。

用Java代码实现上面的过程

/**
 * 逆序对：
 * 在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面一个数字，则这两个数字组成一个逆序对。
 * 输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
 */
package swordForOffer;

import java.util.ArrayList;

/**
 * @author JInShuangQi
 *
 * 2015年8月9日
 */
public class E36InversePairs {
	
	private ArrayList assignList(ArrayList list ,int start,int end){
		ArrayList des = new ArrayList();
		for(int i = start;i list,int start,int half,int end){
		long count = 0;
		ArrayList tempLeft = assignList(list,start,half);
		ArrayList tempRight = assignList(list,half,end);
		int leftIndex = 0;
		int rightIndex = 0;
		int index = start;
		while(leftIndex < tempLeft.size() && rightIndex  temp2){
				count+=tempLeft.size() - leftIndex;
				list.set(index, temp2);
				index++;
				rightIndex++;
			}else{
				list.set(index, temp1);
				index++;
				leftIndex++;
			}
		}
		for(;leftIndex < tempLeft.size();leftIndex++){
			list.set(index, tempLeft.get(leftIndex));
			index++;
		}
		for(;rightIndex  list,int start,int end){
		long count = 0;
		if((end-start)<= 1)
			return 0;
		int half = start+(end-start)/2;
		count += getInversions(list,start,half);
		count += getInversions(list,half,end);
		count += mergeTwoList(list,start,half,end);
		return count;
	}
	public long getInversePairs(int[] arr){
		ArrayList al = new ArrayList();
		for(int i = 0;i