Python实现希尔排序

希尔排序简介
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序,也称分组插入排序。
希尔排序原理：
1、第1次希尔，两两分组，根据队列元素个数获取组内元素之间的偏移量
分组方式是：0-4、1-5、2-6、3-7
也就是说：i和i+4是一组，4称为下标偏移量
2、对组内元素间进行插入排序(即元素替换)
3、第2次希尔，四四一组，组内插入排序。即组内元素间偏移量是上一次标偏移量/2
分组方式：0-2-4-6、1-3-5-7
4、第3次希尔，八八一组，组内插入排序。偏移量同上
5、循环下去，直到所有元素为一组(即组内元素下标偏移量为1)。
一句话：
两两一组、四四一组、八八一组...，直到所有元素为一组，进行排序
特点：
下标增量分组，对小组元素进行插入排序
下标增量的特点：
第一次分组，gap=n/2 ，
从第二次分组，gap=gap/2，
最后一次分组gap=1
    整个分组过程就是:递归
示意图
原始队列：

第一次分组和插入排序：
分组特点：下标+4 为一组

第一次分组和插入排序后效果：

第二次分组和插入排序：
分组特点：下标+2 为一组

第二次分组和插入排序后效果：

第三次分组和插入排序：
分组特点：下标+1 为一组

最终排序效果：

整体感觉就是一个词：折腾
但是操作完毕后，我们隐隐的感觉到一个字，爽！！！
比如说：
插入排序：将队列末尾的17放到最前面，需要先进行7次循环，在第8次循环中，进行7次比较替换操作
希尔排序：将队列末尾的17放到最前面，需要先进行2次循环，在第3次循环中，进行1次比较替换操作

通过分析，整个希尔排序过程包括如下内容：
1、分组队列中元素比较替换                                  即"元素替换"
2、每次分组后，同时有几组在进行比较                即"比较次数"
3、需要进行多少次分组                                         即"分组次数"

def shell_sort(alist):
    n = len(alist)
    # 让步长从大变小，最后一步必须是1,获取gap的偏移值
    gap = n // 2
    # 只要gap在我们的合理范围内，就一直分组下去
    while gap >= 1:
        # 按照步长把数据分两半，从步长的位置遍历后面所有的数据,指定j下标的取值范围
        for j in range(gap, n):
            # 拿当前位置的数据，跟当前位置-gap 位置的数据进行比较
            while j-gap >= 0:
                # 组内大小元素进行替换操作
                if alist[j]

关键点：    
    1、元素替换：
        下标范围：while (i - gap) >= 0:
        替换条件：if alist[i] < alist[i-gap]:
        过程跟踪：i = i - gap
    2、比较循环：
        元素的范围：for i in range(gap,n)：
    3、递归分组循环
        偏移量初始值：gap = n // 2
        递归循环的退出条件：while gap >= 1
        gap偏移量规律：gap = gap // 2
时间复杂度
最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
最内部的元素进行插入排序，我们知道插入排序的最优时间复杂度是O(n)
外部分组遇到了递归拆分，那么我们知道递归拆分的时间复杂度是O(logn)。
整体来说：最优的时间复杂度是 O(nlogn)
然而分组/2是一种情况，如果分组直接分成最细的粒度，也就是说每一个元素都是一个组，所以外部的时间复杂度就变成了是O(n)
所以整体时间复杂度就变成了O(n2)
结合两个方面：最优时间复杂度就是 O(nlogn)~O(n2)
最坏时间复杂度：O(n2)
我们知道希尔排序的本质就是插入排序，所以最坏也就是插入排序的最坏时间复杂度了，也就是O(n2)
稳定性：不稳定

本节内容小结：
1、希尔排序原理：两两-四四-八八-...-所有元素，插入排序。
2、希尔排序实践步骤：组内插入-一次希尔次数-希尔递归循环-异常考虑