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高数重学笔记-11-无穷级数

常数项级数
定义 ----------用到前面极限的一些定理,尤其是柯西准则,但是充分性没有给证明
还有柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式也没有给证明
证明:
https://baike.baidu.com/item/柯西—施瓦茨不等式/4699871
这里到最后会推导出泰勒公式,请务必认真学习
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重要的例题:
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+++++++++++++++++
基本性质: 这里都是用极限证明的
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//但是会相差一个常数 这里呢有点像 一个函数的原函数
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收敛数列子列收敛
https://blog.csdn.net/lihuadaiyuoo/article/details/83821794
性质四
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================================
重点重点
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单调有界
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重要的
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依旧很重要
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++++++++++++++++
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+++++++++++++
也是在p和1之间构造一个r证明收敛

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这里和反常积分的收敛判断 很相似
思路都是构造一个收敛的数列去比较
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++++++++++++++++++

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也可以用柯西准则进行证明(上面),再利用柯西斯瓦茨不等式证明接下来的定理

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绝对收敛和条件收敛

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这里的构造非常厉害

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重点:

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在这里插入图片描述

===================

定理9很重要

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无穷级数的惩罚

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++++++++++
幂级数
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++++++
性质
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重要定理:
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++++++
在这里插入图片描述
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++++++
运算
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重要性质

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补充:M判别法

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一致收敛

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