机器学习学习笔记（三）——矩阵

矩阵的表示

m*n矩阵为m行n列的矩阵。

$A_{ij}$为矩阵A中第i行第j列元素。

矩阵的运算

加法和减法

对应元素各自相加，即$C_{ij}=A_{ij}+B_{ij}$

矩阵的与常数的乘法和除法

矩阵中每个元素与常数相乘或相除。

矩阵与矩阵的乘法

m*n矩阵与n*o矩阵相乘结果是m*o矩阵。

矩阵相乘的运算方法是A的第i行的所有元素与B的第j行的所有元素对应相乘的和作为$C_{ij}$的值。

需要注意的是

1. 矩阵乘法不满足交换律
2. 矩阵乘法满足结合律
3. 单位矩阵$I$满足$IA=AI=A$

矩阵的逆

$A{A}^{-1}=A^{-1}A=I$

$A^{-1}$称为矩阵$A$ 的逆。

矩阵的转置

行变为列，列变为行。

$A$的转置为$A^T$ 。

若$B=A^T$ ,则$B_{ij}=A_{ji}$